應力腐蝕可能會引(yin)起設(she)備(bei)(bei)的(de)(de)泄漏(lou)、斷裂(lie)、爆炸等后果，不同(tong)(tong)的(de)(de)設(she)備(bei)(bei)和(he)應用場所對失效后果的(de)(de)接(jie)受(shou)程度是(shi)不同(tong)(tong)的(de)(de)。例(li)如(ru)，對于以(yi)水為介(jie)(jie)質的(de)(de)設(she)備(bei)(bei)，泄漏(lou)會引(yin)起經濟損(sun)失，但(dan)是(shi)對環境(jing)和(he)人類生命安(an)全的(de)(de)危(wei)害較小，是(shi)人們可以(yi)接(jie)受(shou)的(de)(de)；但(dan)是(shi)如(ru)果設(she)備(bei)(bei)內介(jie)(jie)質是(shi)有(you)毒介(jie)(jie)質、易燃易爆介(jie)(jie)質，泄漏(lou)的(de)(de)危(wei)害是(shi)較大的(de)(de)。因(yin)此，我們根(gen)據后果的(de)(de)嚴重程度，可以(yi)采用不同(tong)(tong)的(de)(de)失效準則，浙江(jiang)至德鋼業有(you)限(xian)公司本次(ci)主要討論(lun)裂(lie)紋啟裂(lie)、泄漏(lou)和(he)斷裂(lie)三種失效概率(lv)問題。
一(yi)、啟裂(lie)失效概率分析模型
在(zai)壓(ya)(ya)力容器和管道一(yi)類承壓(ya)(ya)設備(bei)中，內(nei)部介質(zhi)大多易燃(ran)、易爆(bao)、有(you)毒，設備(bei)一(yi)旦(dan)發生(sheng)泄漏或其他(ta)形式(shi)的破壞，將(jiang)帶來嚴(yan)重的后果，因此，國(guo)家(jia)和企業對這類設備(bei)安全(quan)性的要求(qiu)更(geng)高。在(zai)可靠性分析中，對于“失效(xiao)(xiao)”的理解范圍(wei)更(geng)廣，我們甚至可以認為一(yi)旦(dan)裂(lie)紋產生(sheng)，即使沒(mei)有(you)發生(sheng)泄漏和斷裂(lie)，設備(bei)處于失效(xiao)(xiao)狀態。即把裂(lie)紋啟裂(lie)作為失效(xiao)(xiao)的標準(zhun)。
1. 啟裂失效(xiao)準則
應力腐蝕的產生也是經過兩個階段：裂紋萌生、裂紋擴展。在實踐中觀察發現，很多應力腐(fu)蝕(shi)裂紋是在點蝕坑的基礎上進行擴展。根據對已有研究的總結，產生裂紋的點蝕(shi)坑的形狀可以表述為半橢球形。相對于產生點蝕的結構來說，點蝕坑的尺寸很微小，因此，在垂直于拉應力的截面上，點蝕坑可以作為深度是a、長度是2c的半橢圓形表面裂紋，如圖6-6所示。當只考慮拉應力。時，圖6-6所示裂紋的應力強度因子是
一般來說(shuo)，表面微(wei)裂紋的深度(du)(du)a遠小于設備的壁(bi)厚(hou)B,因(yin)此(ci)，我們可以不考(kao)慮(lv)壁(bi)厚(hou)對A、B處(chu)應力強度(du)(du)因(yin)子(zi)的影響，則其應力強度(du)(du)因(yin)子(zi)為：
從(cong)式（6-29)可以看(kan)出(chu)(chu)(chu)，兩處應力形狀因(yin)(yin)子(zi)的(de)(de)(de)大小(xiao)(xiao)(xiao)與a/c密(mi)切相關，圖(tu)(tu)6-7給出(chu)(chu)(chu)了形狀因(yin)(yin)子(zi)Y與a/c的(de)(de)(de)對(dui)應關系。從(cong)圖(tu)(tu)中可以看(kan)出(chu)(chu)(chu)，YA、YB隨(sui)a/c值的(de)(de)(de)變化規律是相反(fan)的(de)(de)(de)。a/c較小(xiao)(xiao)(xiao)時(shi)，即深(shen)度較小(xiao)(xiao)(xiao)長度較大的(de)(de)(de)裂(lie)紋，A處的(de)(de)(de)應力形狀因(yin)(yin)子(zi)較大；隨(sui)著(zhu)a/c的(de)(de)(de)增(zeng)加，即裂(lie)紋深(shen)度的(de)(de)(de)增(zeng)加，A處的(de)(de)(de)形狀因(yin)(yin)子(zi)減小(xiao)(xiao)(xiao)，B處形狀因(yin)(yin)子(zi)增(zeng)大；當a/c>0.827時(shi)，YB>YA。
對于薄壁(bi)構件(jian)，壁(bi)厚(hou)(hou)的(de)影(ying)響必須考(kao)慮。當(dang)壁(bi)厚(hou)(hou)一(yi)定時，Y值只受a和(he)a/c的(de)影(ying)響。當(dang)a/c=1時，應力形狀(zhuang)(zhuang)因(yin)子與裂(lie)紋深(shen)度的(de)對應關系如圖6-8所示。圖6-8給出了不同壁(bi)厚(hou)(hou)下Y隨(sui)a的(de)變化趨勢，從圖中可(ke)以看(kan)出，隨(sui)著(zhu)壁(bi)厚(hou)(hou)的(de)減(jian)小(xiao)，A、B兩處的(de)形狀(zhuang)(zhuang)因(yin)子都增大，因(yin)此，當(dang)壁(bi)厚(hou)(hou)較小(xiao)時，壁(bi)厚(hou)(hou)的(de)影(ying)響不可(ke)忽略(lve)。
根據可靠性的概念(nian)，當把(ba)裂紋萌生作(zuo)為極(ji)(ji)限時，從應力場角度分析，結構極(ji)(ji)限狀態方程為
2. 啟裂失效概率(lv)
根(gen)據(ju)隨(sui)(sui)機(ji)變量模型可知(zhi)，裂紋(wen)(wen)啟裂失效(xiao)的(de)(de)(de)(de)(de)不確定(ding)性(xing)主要(yao)由參(can)數的(de)(de)(de)(de)(de)隨(sui)(sui)機(ji)性(xing)造成(cheng)，在(zai)不考慮環境的(de)(de)(de)(de)(de)影響(xiang)下，同時假(jia)設裂紋(wen)(wen)萌生于點蝕坑處，SCC裂紋(wen)(wen)萌生主要(yao)受應(ying)(ying)力(li)(li)大小(xiao)、蝕坑結構(gou)及幾何參(can)數以及材料本身的(de)(de)(de)(de)(de)性(xing)能（應(ying)(ying)力(li)(li)腐蝕臨界應(ying)(ying)力(li)(li)強度因子）等影響(xiang)。根(gen)據(ju)文獻可知(zhi)，應(ying)(ying)力(li)(li)可認為是服從(cong)正態(tai)分布的(de)(de)(de)(de)(de)隨(sui)(sui)機(ji)變量。
點蝕(shi)(shi)坑深(shen)度a的(de)隨機(ji)性(xing)(xing)與Ip、?和(he)a0的(de)不確定性(xing)(xing)有關；應力(li)腐蝕(shi)(shi)臨(lin)界(jie)應力(li)強度因子KIscc的(de)數值一般由實驗測得，其隨機(ji)性(xing)(xing)受材料本身性(xing)(xing)能的(de)分散性(xing)(xing)、介質中離子濃(nong)度、溫度等參數的(de)不確定性(xing)(xing)影(ying)響。
根據以上(shang)分析可(ke)得(de)失效概率表(biao)達式
3. 算(suan)例
某一設備的(de)材料為304,壁厚B=12mm,表面產(chan)生(sheng)了點蝕，計算該設備裂(lie)紋啟(qi)裂(lie)失(shi)效的(de)概率。分析過(guo)程如下(xia)：
二、泄漏失效概(gai)率(lv)分析模(mo)型
1. 泄漏(lou)失效準(zhun)則
應力腐(fu)蝕裂(lie)紋一(yi)旦(dan)產(chan)生(sheng)，就會快(kuai)速擴展(zhan)，但(dan)是擴展(zhan)方(fang)向(xiang)和擴展(zhan)速度(du)具有一(yi)定隨機性。如圖(tu)6-10是一(yi)個應力腐(fu)蝕失效案例，可(ke)以(yi)看出，裂(lie)紋在空間三(san)個方(fang)向(xiang)都有擴展(zhan)。
受結構的(de)(de)(de)影響，以(yi)及(ji)不(bu)(bu)(bu)(bu)同(tong)(tong)方(fang)(fang)(fang)向裂(lie)紋擴(kuo)展(zhan)(zhan)速度(du)(du)的(de)(de)(de)不(bu)(bu)(bu)(bu)同(tong)(tong)，可能會出現以(yi)下失(shi)效(xiao)結果(guo)(guo)(guo)：①. 裂(lie)紋沿(yan)(yan)點(dian)蝕(shi)(shi)坑(keng)深(shen)度(du)(du)（即設(she)(she)備(bei)(bei)厚(hou)度(du)(du)）方(fang)(fang)(fang)向穿透(tou)(tou)壁面(mian)時(shi)，沿(yan)(yan)點(dian)蝕(shi)(shi)坑(keng)長(chang)(chang)度(du)(du)方(fang)(fang)(fang)向的(de)(de)(de)裂(lie)紋還(huan)未發(fa)展(zhan)(zhan)到失(shi)穩擴(kuo)展(zhan)(zhan)的(de)(de)(de)臨界(jie)長(chang)(chang)度(du)(du)，即設(she)(she)備(bei)(bei)只發(fa)生(sheng)泄漏(lou)但并(bing)不(bu)(bu)(bu)(bu)發(fa)生(sheng)整體(ti)性的(de)(de)(de)破壞，稱未破先漏(lou)；②. 在(zai)裂(lie)紋沿(yan)(yan)點(dian)蝕(shi)(shi)坑(keng)深(shen)度(du)(du)方(fang)(fang)(fang)向穿透(tou)(tou)設(she)(she)備(bei)(bei)壁厚(hou)前，裂(lie)紋沿(yan)(yan)蝕(shi)(shi)坑(keng)長(chang)(chang)度(du)(du)方(fang)(fang)(fang)向已達(da)到了臨界(jie)值(zhi)，設(she)(she)備(bei)(bei)將產(chan)生(sheng)很(hen)長(chang)(chang)的(de)(de)(de)表面(mian)裂(lie)紋，雖然(ran)設(she)(she)備(bei)(bei)既不(bu)(bu)(bu)(bu)泄漏(lou)也(ye)不(bu)(bu)(bu)(bu)爆破，但已很(hen)脆弱，承受載荷波動或裂(lie)紋沿(yan)(yan)點(dian)蝕(shi)(shi)坑(keng)深(shen)度(du)(du)方(fang)(fang)(fang)向擴(kuo)展(zhan)(zhan)的(de)(de)(de)能力很(hen)差；③. 裂(lie)紋沿(yan)(yan)點(dian)蝕(shi)(shi)坑(keng)深(shen)度(du)(du)方(fang)(fang)(fang)向和長(chang)(chang)度(du)(du)方(fang)(fang)(fang)向幾乎同(tong)(tong)時(shi)達(da)到了各自的(de)(de)(de)臨界(jie)值(zhi)，設(she)(she)備(bei)(bei)將產(chan)生(sheng)爆破事故(gu)。對于(yu)第(di)一種應(ying)力腐蝕(shi)(shi)失(shi)效(xiao)形(xing)式，人們(men)有足夠的(de)(de)(de)時(shi)間(jian)及(ji)時(shi)發(fa)現泄漏(lou)并(bing)采(cai)取措施，并(bing)避免由于(yu)快速整體(ti)破壞而引起的(de)(de)(de)嚴重后果(guo)(guo)(guo)。對于(yu)低壓(ya)、無毒和非(fei)易(yi)(yi)燃(ran)易(yi)(yi)爆介質的(de)(de)(de)設(she)(she)備(bei)(bei)，即使發(fa)生(sheng)微量(liang)的(de)(de)(de)泄漏(lou)也(ye)不(bu)(bu)(bu)(bu)會產(chan)生(sheng)嚴重后果(guo)(guo)(guo)，如蒸汽管道(dao)、水煤氣廢熱鍋爐中的(de)(de)(de)換熱管等，這些設(she)(she)備(bei)(bei)可以(yi)采(cai)用泄漏(lou)失(shi)效(xiao)準則(ze)。
當對設備的可靠性要求較高時，裂紋擴展深度(du)即(ji)使小于壁厚，我(wo)們也(ye)認為(wei)(wei)是失效。一般把裂紋深度(du)是（0.7~0.85)B作為(wei)(wei)判斷條(tiao)件(jian)。美國(guo)ASME-VI-3[45]確(que)定了未破先(xian)漏(lou)的條(tiao)件(jian)為(wei)(wei)：
而對于可(ke)靠性要(yao)求較低(di)的設備，當裂紋穿過整(zheng)個壁厚時(shi)，認為是失(shi)效(xiao)。
泄漏失(shi)效的(de)極限狀態方(fang)程為
觀察到的實際裂(lie)(lie)紋，在壁厚方向的擴展并(bing)不(bu)與厚度平(ping)行，如(ru)圖(tu)6-11(a)所(suo)示；并(bing)且擴展過程中主裂(lie)(lie)紋有(you)所(suo)分叉，如(ru)圖(tu)6-11(b)所(suo)示。因此，采用式（6-33)計(ji)算出的裂(lie)(lie)紋尺寸來(lai)判斷是(shi)否發(fa)生泄漏失效較為安全。
2. 泄漏(lou)失效(xiao)概率
泄漏(lou)失效的(de)隨(sui)機(ji)(ji)性(xing)主要是(shi)由裂紋(wen)(wen)尺寸(cun)、設(she)備壁(bi)(bi)(bi)厚和(he)結構、載荷等的(de)不確(que)定性(xing)引(yin)起的(de)。裂紋(wen)(wen)尺寸(cun)的(de)隨(sui)機(ji)(ji)性(xing)主要受(shou)溫度、材(cai)料(liao)性(xing)能以及裂紋(wen)(wen)起始尺寸(cun)等參(can)數的(de)不確(que)定性(xing)影響。受(shou)設(she)備原材(cai)料(liao)壁(bi)(bi)(bi)厚公差、腐蝕(shi)減薄、制造引(yin)起的(de)壁(bi)(bi)(bi)厚變(bian)化等因素(su)的(de)影響，壁(bi)(bi)(bi)厚B也是(shi)一個隨(sui)機(ji)(ji)變(bian)量(liang)。根據隨(sui)機(ji)(ji)變(bian)量(liang)a和(he)B的(de)概率密度函數f(a*)和(he)f(B*),可得到(dao)泄漏(lou)失效概率表達式為：
3. 算(suan)例
在實際案例中，管殼式換熱器中換熱管和管板連接處換熱管發生應力腐蝕泄漏的情況較多，這是由于換熱管壁厚較薄，材料的斷裂韌度值較大，很容易滿足ac>B的條件。采用蒙特卡洛模擬法計算換熱管發生應力腐蝕泄漏失效的概率，利用Python 語言編制計算程序（具體計算程序見附錄）。所需各變量的分布類型及參數如表6-1所示，模擬結果如圖6-12所示。由圖6-12可見，在前80天內，換熱管發生泄漏失效的概率小于10-4較為安全；隨著裂紋尺寸的增長，換熱管的可靠性能逐步下降，150天后失效概率值接近1。
三、斷裂(lie)失效概率分(fen)析模型
1. 斷裂(lie)失效準則
根據線(xian)(xian)彈(dan)性斷(duan)裂力(li)(li)學理論，應力(li)(li)腐蝕(shi)斷(duan)裂失(shi)效(xiao)的準則主要(yao)有兩類：一類是從分析(xi)裂尖應力(li)(li)應變場強(qiang)(qiang)度的角(jiao)度出發，采(cai)用應力(li)(li)強(qiang)(qiang)度因子作為(wei)參(can)數；另一類是用能(neng)量平衡的觀點，選(xuan)用能(neng)量釋放(fang)(fang)率作為(wei)參(can)數。應力(li)(li)強(qiang)(qiang)度因子和(he)能(neng)量釋放(fang)(fang)率之間具有對應的關系G1=K1/E'.目前采(cai)用線(xian)(xian)彈(dan)性斷(duan)裂力(li)(li)學理論分析(xi)應力(li)(li)腐蝕(shi)斷(duan)裂失(shi)效(xiao)的準則主要(yao)是應力(li)(li)強(qiang)(qiang)度因子準則，本(ben)節(jie)筆(bi)者采(cai)用該準則分析(xi)應力(li)(li)腐蝕(shi)斷(duan)裂行為(wei)。
根(gen)據以上(shang)分析可知，K1值隨(sui)裂紋(wen)長度的(de)增(zeng)加(jia)而(er)增(zeng)大(da)，當K1增(zeng)大(da)到(dao)K1c時(shi)，將(jiang)導致(zhi)裂紋(wen)快速擴展，此時(shi)對應(ying)的(de)極限狀態方程為
2. 斷裂失效概率
斷裂(lie)(lie)失效的(de)(de)(de)(de)隨機性(xing)(xing)(xing)主要由材(cai)(cai)料性(xing)(xing)(xing)能的(de)(de)(de)(de)分(fen)(fen)(fen)散(san)(san)性(xing)(xing)(xing)和(he)裂(lie)(lie)紋尺寸、裂(lie)(lie)紋形(xing)狀以(yi)(yi)及載荷等不(bu)確定(ding)性(xing)(xing)(xing)引起(qi)。KIc值大(da)小代表了(le)材(cai)(cai)料抵抗裂(lie)(lie)紋擴展的(de)(de)(de)(de)性(xing)(xing)(xing)能，材(cai)(cai)料在冶(ye)煉、軋(ya)制、熱處(chu)理等過(guo)程(cheng)中不(bu)可避免地產(chan)生化(hua)學成分(fen)(fen)(fen)、顯微組(zu)織、力(li)(li)學性(xing)(xing)(xing)能等不(bu)均勻，使KIc具有本(ben)質上的(de)(de)(de)(de)分(fen)(fen)(fen)散(san)(san)性(xing)(xing)(xing)。另外，試(shi)樣(yang)取(qu)樣(yang)方向、厚(hou)度(du)(du)(du)等也(ye)是引起(qi)KIc分(fen)(fen)(fen)散(san)(san)的(de)(de)(de)(de)原(yuan)因(yin)。受設(she)備壁厚(hou)、應力(li)(li)狀態、加載模式以(yi)(yi)及工作溫(wen)度(du)(du)(du)等多方面因(yin)素的(de)(de)(de)(de)影響，設(she)備結構(gou)真實的(de)(de)(de)(de)K1c值比試(shi)驗獲得的(de)(de)(de)(de)值分(fen)(fen)(fen)散(san)(san)性(xing)(xing)(xing)更(geng)大(da)。在一(yi)定(ding)的(de)(de)(de)(de)范圍內，材(cai)(cai)料厚(hou)度(du)(du)(du)較(jiao)小時，裂(lie)(lie)紋尖(jian)端(duan)處(chu)于(yu)平面應力(li)(li)狀態，KIc值較(jiao)大(da)；當(dang)材(cai)(cai)料厚(hou)度(du)(du)(du)較(jiao)大(da)時，裂(lie)(lie)紋尖(jian)端(duan)區(qu)域處(chu)于(yu)平面應變(bian)(bian)(bian)狀態，斷裂(lie)(lie)韌(ren)度(du)(du)(du)值將(jiang)逐漸減小，當(dang)厚(hou)度(du)(du)(du)超過(guo)一(yi)定(ding)值后，斷裂(lie)(lie)韌(ren)度(du)(du)(du)值將(jiang)不(bu)再變(bian)(bian)(bian)化(hua)，斷裂(lie)(lie)韌(ren)度(du)(du)(du)隨試(shi)樣(yang)厚(hou)度(du)(du)(du)的(de)(de)(de)(de)變(bian)(bian)(bian)化(hua)關系(xi)如圖6-13所示。
適合描述斷(duan)(duan)裂(lie)韌(ren)度隨機性的概率分布(bu)(bu)類型主要有正(zheng)態(tai)分布(bu)(bu)、對(dui)數正(zheng)態(tai)分布(bu)(bu)以及威布(bu)(bu)爾分布(bu)(bu)。對(dui)于服從(cong)正(zheng)態(tai)分布(bu)(bu)的斷(duan)(duan)裂(lie)韌(ren)度，其概率密度函數為
應力強(qiang)度因(yin)子KI是(shi)描述裂(lie)紋(wen)尖端應力應變場(chang)的(de)度量，其(qi)不確(que)定性主要是(shi)由(you)裂(lie)紋(wen)尺寸、裂(lie)紋(wen)形(xing)狀以及應力等參數的(de)不確(que)定性引(yin)起的(de)。應力腐蝕裂(lie)紋(wen)形(xing)狀不規則、焊(han)縫部位(wei)應力分布的(de)不均勻性，都(dou)對K1的(de)不確(que)定性有(you)較大(da)影響。
根據Kic和(he)KI的(de)概(gai)率分布函數f(kIc)和(he)f(k1），可得到斷裂(lie)失(shi)效概(gai)率的(de)表達式
3. 算例
某化工廠一臺氫化塔，材料為S30408不銹鋼，塔壁厚度為12mm.塔內原料氣體中含水，且水中的Cl-含量在20mg/L左右。該塔投入約10年后，人孔平臺支腿焊接的部位產生大量的軸向應力腐蝕裂紋，如圖6-14所示。
斷裂韌度(du)除了服從正(zheng)態分(fen)(fen)布(bu)外，還服從對(dui)數正(zheng)態分(fen)(fen)布(bu)，圖6-15給出了分(fen)(fen)別服從兩種分(fen)(fen)布(bu)時(shi)的失效(xiao)(xiao)概率(lv)(lv)(lv)情況。分(fen)(fen)析(xi)圖6-15發現：分(fen)(fen)布(bu)類型對(dui)本次失效(xiao)(xiao)概率(lv)(lv)(lv)的計(ji)算結果影(ying)(ying)響較小(xiao)，只有(you)在裂紋(wen)(wen)出現的前期有(you)一定影(ying)(ying)響，此時(shi)正(zheng)態分(fen)(fen)布(bu)對(dui)應(ying)的失效(xiao)(xiao)概率(lv)(lv)(lv)較大。同時(shi)，筆者也(ye)分(fen)(fen)析(xi)了裂紋(wen)(wen)深度(du)和長度(du)之比對(dui)失效(xiao)(xiao)概率(lv)(lv)(lv)的影(ying)(ying)響，結果如圖6-16所示，失效(xiao)(xiao)概率(lv)(lv)(lv)隨a/c的降(jiang)低而增大，在裂紋(wen)(wen)擴展中期a/c影(ying)(ying)響較大。
