應力(li)腐蝕(shi)可能會引起設備(bei)(bei)的(de)(de)(de)泄漏、斷裂(lie)(lie)、爆炸等后(hou)果，不(bu)同(tong)的(de)(de)(de)設備(bei)(bei)和應用場所對(dui)失效(xiao)后(hou)果的(de)(de)(de)接(jie)受程度是(shi)(shi)不(bu)同(tong)的(de)(de)(de)。例如，對(dui)于以水為介(jie)質的(de)(de)(de)設備(bei)(bei)，泄漏會引起經濟損(sun)失，但是(shi)(shi)對(dui)環境和人類生命安全的(de)(de)(de)危(wei)害較小，是(shi)(shi)人們可以接(jie)受的(de)(de)(de)；但是(shi)(shi)如果設備(bei)(bei)內介(jie)質是(shi)(shi)有(you)毒(du)介(jie)質、易燃(ran)易爆介(jie)質，泄漏的(de)(de)(de)危(wei)害是(shi)(shi)較大的(de)(de)(de)。因此，我(wo)們根(gen)據后(hou)果的(de)(de)(de)嚴(yan)重程度，可以采用不(bu)同(tong)的(de)(de)(de)失效(xiao)準則，浙江(jiang)至德(de)鋼業有(you)限公司本次主要討論裂(lie)(lie)紋啟裂(lie)(lie)、泄漏和斷裂(lie)(lie)三種失效(xiao)概(gai)率問題(ti)。

一、啟裂(lie)失效概率(lv)分析模型

  在壓力容器和(he)管道一類(lei)承壓設(she)備(bei)中，內部介質大多易(yi)燃、易(yi)爆(bao)、有毒(du)，設(she)備(bei)一旦(dan)發(fa)生泄(xie)漏(lou)或其他形式的破壞，將帶來嚴重的后(hou)果，因此，國(guo)家和(he)企(qi)業對這(zhe)類(lei)設(she)備(bei)安全性的要求更高(gao)。在可(ke)靠性分析中，對于“失效”的理解范圍更廣，我們甚至(zhi)可(ke)以認為一旦(dan)裂紋產生，即使(shi)沒有發(fa)生泄(xie)漏(lou)和(he)斷裂，設(she)備(bei)處(chu)于失效狀態。即把裂紋啟裂作為失效的標準(zhun)。

1. 啟裂失效準(zhun)則(ze)

 應力腐蝕的產生也是經過兩個階段：裂紋萌生、裂紋擴展。在實踐中觀察發現，很多應力腐蝕裂紋是在點蝕坑的基礎上進行擴展。根據對已有研究的總結，產生裂紋的點蝕坑的形狀可以表述為半橢球形。相對于產生點蝕的結構來說，點蝕坑的尺寸很微小，因此，在垂直于拉應力的截面上，點蝕坑可以作為深度是a、長度是2c的半橢圓形表面裂紋，如圖6-6所示。當只考慮拉應力。時，圖6-6所示裂紋的應力強度因子是

  一般來說，表面(mian)微(wei)裂(lie)紋的(de)深度a遠小于設備(bei)的(de)壁厚B,因此，我們可以不考慮壁厚對A、B處(chu)應力強(qiang)度因子(zi)(zi)的(de)影響，則其應力強(qiang)度因子(zi)(zi)為：

  從(cong)式（6-29)可(ke)以(yi)看出，兩處(chu)應(ying)力形(xing)(xing)(xing)狀(zhuang)因(yin)子(zi)的(de)(de)大(da)小(xiao)與a/c密切(qie)相(xiang)關，圖6-7給出了形(xing)(xing)(xing)狀(zhuang)因(yin)子(zi)Y與a/c的(de)(de)對應(ying)關系。從(cong)圖中可(ke)以(yi)看出，YA、YB隨(sui)a/c值(zhi)的(de)(de)變化規律是相(xiang)反的(de)(de)。a/c較(jiao)小(xiao)時，即(ji)深度(du)較(jiao)小(xiao)長度(du)較(jiao)大(da)的(de)(de)裂紋(wen)，A處(chu)的(de)(de)應(ying)力形(xing)(xing)(xing)狀(zhuang)因(yin)子(zi)較(jiao)大(da)；隨(sui)著(zhu)a/c的(de)(de)增加(jia)，即(ji)裂紋(wen)深度(du)的(de)(de)增加(jia)，A處(chu)的(de)(de)形(xing)(xing)(xing)狀(zhuang)因(yin)子(zi)減小(xiao)，B處(chu)形(xing)(xing)(xing)狀(zhuang)因(yin)子(zi)增大(da)；當a/c>0.827時，YB>YA。

  對(dui)于薄壁(bi)構件，壁(bi)厚(hou)(hou)的(de)影(ying)響必須考慮。當(dang)壁(bi)厚(hou)(hou)一(yi)定時，Y值(zhi)只(zhi)受a和(he)a/c的(de)影(ying)響。當(dang)a/c=1時，應力(li)形狀因(yin)(yin)子與(yu)裂紋(wen)深度的(de)對(dui)應關系如圖6-8所示。圖6-8給出了不同壁(bi)厚(hou)(hou)下Y隨a的(de)變化趨勢，從圖中可以看(kan)出，隨著(zhu)壁(bi)厚(hou)(hou)的(de)減小，A、B兩處的(de)形狀因(yin)(yin)子都增大(da)，因(yin)(yin)此(ci)，當(dang)壁(bi)厚(hou)(hou)較小時，壁(bi)厚(hou)(hou)的(de)影(ying)響不可忽略(lve)。

  根(gen)據可靠性的概念，當把(ba)裂紋(wen)萌生作(zuo)為(wei)極限(xian)時，從應力(li)場角度分析(xi)，結(jie)構(gou)極限(xian)狀態方程為(wei)

2. 啟裂失效概率

  根據隨機變(bian)量模型可知，裂紋(wen)啟裂失(shi)效(xiao)的(de)不確定(ding)性主要(yao)(yao)由參(can)數的(de)隨機性造成(cheng)，在不考慮環境的(de)影響下，同(tong)時假設裂紋(wen)萌生于點蝕坑處(chu)，SCC裂紋(wen)萌生主要(yao)(yao)受應力(li)(li)大小、蝕坑結(jie)構及幾(ji)何參(can)數以及材料(liao)本身的(de)性能（應力(li)(li)腐蝕臨界應力(li)(li)強度因子(zi)）等影響。根據文獻(xian)可知，應力(li)(li)可認(ren)為是服從正(zheng)態(tai)分布的(de)隨機變(bian)量。

  點蝕坑深度(du)(du)(du)a的(de)隨機(ji)性(xing)(xing)與Ip、?和a0的(de)不(bu)確定性(xing)(xing)有(you)關；應(ying)力腐蝕臨界應(ying)力強度(du)(du)(du)因子KIscc的(de)數值一般(ban)由實驗(yan)測得，其隨機(ji)性(xing)(xing)受(shou)材料本身性(xing)(xing)能(neng)的(de)分(fen)散(san)性(xing)(xing)、介質中離(li)子濃度(du)(du)(du)、溫度(du)(du)(du)等參(can)數的(de)不(bu)確定性(xing)(xing)影響。

  根據以上(shang)分析可得(de)失(shi)效概率表達式(shi)

3. 算例

  某一(yi)設備(bei)的材料為304,壁厚B=12mm,表面產生了(le)點蝕，計算該(gai)設備(bei)裂紋啟裂失效的概率(lv)。分析過(guo)程如下：

二、泄漏失效概率(lv)分析模型(xing)

1. 泄(xie)漏(lou)失效準則

  應力腐蝕裂(lie)紋一(yi)旦(dan)產生(sheng)，就會快(kuai)速擴(kuo)展(zhan)，但(dan)是擴(kuo)展(zhan)方向和擴(kuo)展(zhan)速度具(ju)有一(yi)定隨機性(xing)。如(ru)圖6-10是一(yi)個應力腐蝕失效案例，可以(yi)看出(chu)，裂(lie)紋在空間三個方向都有擴(kuo)展(zhan)。

  受結構的(de)(de)(de)(de)影響，以及(ji)不(bu)(bu)(bu)同方(fang)向(xiang)(xiang)裂(lie)紋(wen)擴展(zhan)速(su)度(du)的(de)(de)(de)(de)不(bu)(bu)(bu)同，可能(neng)會出(chu)現以下失(shi)效結果(guo)(guo)：①. 裂(lie)紋(wen)沿(yan)(yan)(yan)點(dian)(dian)蝕(shi)坑(keng)深(shen)(shen)度(du)（即設(she)(she)(she)(she)備(bei)(bei)厚度(du)）方(fang)向(xiang)(xiang)穿透壁(bi)面時(shi)，沿(yan)(yan)(yan)點(dian)(dian)蝕(shi)坑(keng)長(chang)度(du)方(fang)向(xiang)(xiang)的(de)(de)(de)(de)裂(lie)紋(wen)還未發(fa)展(zhan)到失(shi)穩擴展(zhan)的(de)(de)(de)(de)臨(lin)界長(chang)度(du)，即設(she)(she)(she)(she)備(bei)(bei)只發(fa)生泄(xie)漏(lou)但(dan)并不(bu)(bu)(bu)發(fa)生整體性的(de)(de)(de)(de)破(po)壞，稱(cheng)未破(po)先漏(lou)；②. 在(zai)裂(lie)紋(wen)沿(yan)(yan)(yan)點(dian)(dian)蝕(shi)坑(keng)深(shen)(shen)度(du)方(fang)向(xiang)(xiang)穿透設(she)(she)(she)(she)備(bei)(bei)壁(bi)厚前，裂(lie)紋(wen)沿(yan)(yan)(yan)蝕(shi)坑(keng)長(chang)度(du)方(fang)向(xiang)(xiang)已達(da)(da)到了(le)臨(lin)界值(zhi)，設(she)(she)(she)(she)備(bei)(bei)將產(chan)生很(hen)長(chang)的(de)(de)(de)(de)表面裂(lie)紋(wen)，雖然設(she)(she)(she)(she)備(bei)(bei)既不(bu)(bu)(bu)泄(xie)漏(lou)也不(bu)(bu)(bu)爆(bao)破(po)，但(dan)已很(hen)脆(cui)弱，承受載荷波動或裂(lie)紋(wen)沿(yan)(yan)(yan)點(dian)(dian)蝕(shi)坑(keng)深(shen)(shen)度(du)方(fang)向(xiang)(xiang)擴展(zhan)的(de)(de)(de)(de)能(neng)力很(hen)差；③. 裂(lie)紋(wen)沿(yan)(yan)(yan)點(dian)(dian)蝕(shi)坑(keng)深(shen)(shen)度(du)方(fang)向(xiang)(xiang)和長(chang)度(du)方(fang)向(xiang)(xiang)幾乎(hu)同時(shi)達(da)(da)到了(le)各自的(de)(de)(de)(de)臨(lin)界值(zhi)，設(she)(she)(she)(she)備(bei)(bei)將產(chan)生爆(bao)破(po)事故。對于(yu)第一(yi)種應力腐(fu)蝕(shi)失(shi)效形式，人(ren)們有足夠的(de)(de)(de)(de)時(shi)間及(ji)時(shi)發(fa)現泄(xie)漏(lou)并采取措施(shi)，并避免由于(yu)快(kuai)速(su)整體破(po)壞而引起的(de)(de)(de)(de)嚴重后果(guo)(guo)。對于(yu)低壓、無毒和非易燃易爆(bao)介質(zhi)的(de)(de)(de)(de)設(she)(she)(she)(she)備(bei)(bei)，即使發(fa)生微量(liang)的(de)(de)(de)(de)泄(xie)漏(lou)也不(bu)(bu)(bu)會產(chan)生嚴重后果(guo)(guo)，如蒸汽管道、水煤氣廢熱鍋(guo)爐中的(de)(de)(de)(de)換(huan)熱管等，這些(xie)設(she)(she)(she)(she)備(bei)(bei)可以采用泄(xie)漏(lou)失(shi)效準則。

  當對(dui)設(she)備(bei)的可靠性(xing)要(yao)求較高時，裂紋擴展深度(du)即使小于壁厚(hou)，我們也認為(wei)是失效(xiao)。一般(ban)把裂紋深度(du)是（0.7~0.85)B作為(wei)判(pan)斷條(tiao)件(jian)。美國ASME-VI-3[45]確定了未破(po)先漏的條(tiao)件(jian)為(wei)：

  而對(dui)于可(ke)靠性(xing)要(yao)求較低的設備，當裂紋穿過整(zheng)個(ge)壁厚時，認(ren)為是失效。

  泄漏(lou)失效的(de)極限(xian)狀態方程(cheng)為(wei)

  觀察到的(de)實際裂(lie)紋(wen)，在壁厚方向的(de)擴展并不與厚度平行，如圖6-11(a)所示(shi)；并且擴展過(guo)程(cheng)中(zhong)主裂(lie)紋(wen)有所分叉，如圖6-11(b)所示(shi)。因(yin)此，采用式(shi)（6-33)計(ji)算出的(de)裂(lie)紋(wen)尺寸來(lai)判斷是否(fou)發生泄漏失效較為安全(quan)。

2. 泄漏失(shi)效概率

  泄漏失(shi)效(xiao)的(de)(de)隨機(ji)性(xing)主要是由裂(lie)紋尺寸、設(she)備壁厚(hou)和(he)結構、載荷等的(de)(de)不確(que)定(ding)(ding)性(xing)引起(qi)(qi)(qi)的(de)(de)。裂(lie)紋尺寸的(de)(de)隨機(ji)性(xing)主要受溫度、材料性(xing)能以及裂(lie)紋起(qi)(qi)(qi)始尺寸等參數(shu)的(de)(de)不確(que)定(ding)(ding)性(xing)影響。受設(she)備原(yuan)材料壁厚(hou)公差、腐蝕減薄、制造(zao)引起(qi)(qi)(qi)的(de)(de)壁厚(hou)變化等因素的(de)(de)影響，壁厚(hou)B也是一個隨機(ji)變量。根據隨機(ji)變量a和(he)B的(de)(de)概(gai)率(lv)密度函數(shu)f(a*)和(he)f(B*),可得(de)到(dao)泄漏失(shi)效(xiao)概(gai)率(lv)表(biao)達式為：

3. 算(suan)例

  在實際案例中，管殼式換熱器中換熱管和管板連接處換熱管發生應力腐蝕泄漏的情況較多，這是由于換熱管壁厚較薄，材料的斷裂韌度值較大，很容易滿足ac>B的條件。采用蒙特卡洛模擬法計算換熱管發生應力腐蝕泄漏失效的概率，利用Python 語言編制計算程序（具體計算程序見附錄）。所需各變量的分布類型及參數如表6-1所示，模擬結果如圖6-12所示。由圖6-12可見，在前80天內，換熱管發生泄漏失效的概率小于10^-4較為安全；隨著裂紋尺寸的增長，換熱管的可靠性能逐步下降，150天后失效概率值接近1。

三、斷裂失效(xiao)概率分(fen)析模型

1. 斷裂失(shi)效準則

  根據線(xian)彈性斷(duan)(duan)裂(lie)力(li)學理論(lun)，應(ying)(ying)(ying)力(li)腐蝕(shi)斷(duan)(duan)裂(lie)失(shi)效的(de)(de)(de)準(zhun)則(ze)(ze)(ze)主(zhu)要有兩類(lei)：一(yi)類(lei)是(shi)從分析(xi)裂(lie)尖應(ying)(ying)(ying)力(li)應(ying)(ying)(ying)變(bian)場強度的(de)(de)(de)角(jiao)度出(chu)發，采(cai)用應(ying)(ying)(ying)力(li)強度因(yin)子作為(wei)參數(shu)；另一(yi)類(lei)是(shi)用能(neng)量平衡的(de)(de)(de)觀(guan)點，選用能(neng)量釋放率作為(wei)參數(shu)。應(ying)(ying)(ying)力(li)強度因(yin)子和(he)能(neng)量釋放率之間具有對(dui)應(ying)(ying)(ying)的(de)(de)(de)關系(xi)G1=K1/E'.目前采(cai)用線(xian)彈性斷(duan)(duan)裂(lie)力(li)學理論(lun)分析(xi)應(ying)(ying)(ying)力(li)腐蝕(shi)斷(duan)(duan)裂(lie)失(shi)效的(de)(de)(de)準(zhun)則(ze)(ze)(ze)主(zhu)要是(shi)應(ying)(ying)(ying)力(li)強度因(yin)子準(zhun)則(ze)(ze)(ze)，本節筆者采(cai)用該準(zhun)則(ze)(ze)(ze)分析(xi)應(ying)(ying)(ying)力(li)腐蝕(shi)斷(duan)(duan)裂(lie)行(xing)為(wei)。

  根(gen)據(ju)以上(shang)分(fen)析(xi)可(ke)知，K1值(zhi)隨裂紋(wen)長度(du)的(de)增(zeng)(zeng)加(jia)而(er)增(zeng)(zeng)大，當(dang)K1增(zeng)(zeng)大到K1c時，將導致裂紋(wen)快速擴展，此時對應的(de)極限狀態(tai)方程為

2. 斷裂失效概率

  斷(duan)裂(lie)(lie)失效的(de)(de)(de)(de)(de)隨(sui)機性(xing)主(zhu)要(yao)由材(cai)(cai)料性(xing)能(neng)的(de)(de)(de)(de)(de)分(fen)散性(xing)和裂(lie)(lie)紋(wen)尺寸、裂(lie)(lie)紋(wen)形狀(zhuang)以(yi)及載(zai)荷(he)等不(bu)確定(ding)性(xing)引起。KIc值(zhi)大(da)小代表了材(cai)(cai)料抵(di)抗裂(lie)(lie)紋(wen)擴(kuo)展的(de)(de)(de)(de)(de)性(xing)能(neng)，材(cai)(cai)料在冶煉(lian)、軋(ya)制(zhi)、熱處(chu)(chu)理等過(guo)程中不(bu)可避免地產生(sheng)化學成分(fen)、顯微組織、力學性(xing)能(neng)等不(bu)均勻，使KIc具有本質上的(de)(de)(de)(de)(de)分(fen)散性(xing)。另外，試樣取樣方向(xiang)、厚(hou)度(du)(du)等也是引起KIc分(fen)散的(de)(de)(de)(de)(de)原因。受設(she)(she)備壁厚(hou)、應力狀(zhuang)態、加載(zai)模式以(yi)及工(gong)作(zuo)溫度(du)(du)等多方面(mian)(mian)因素的(de)(de)(de)(de)(de)影響，設(she)(she)備結構真實的(de)(de)(de)(de)(de)K1c值(zhi)比試驗獲(huo)得(de)的(de)(de)(de)(de)(de)值(zhi)分(fen)散性(xing)更大(da)。在一定(ding)的(de)(de)(de)(de)(de)范圍內，材(cai)(cai)料厚(hou)度(du)(du)較小時(shi)，裂(lie)(lie)紋(wen)尖端處(chu)(chu)于平(ping)面(mian)(mian)應力狀(zhuang)態，KIc值(zhi)較大(da)；當材(cai)(cai)料厚(hou)度(du)(du)較大(da)時(shi)，裂(lie)(lie)紋(wen)尖端區域處(chu)(chu)于平(ping)面(mian)(mian)應變狀(zhuang)態，斷(duan)裂(lie)(lie)韌(ren)度(du)(du)值(zhi)將逐(zhu)漸減小，當厚(hou)度(du)(du)超過(guo)一定(ding)值(zhi)后，斷(duan)裂(lie)(lie)韌(ren)度(du)(du)值(zhi)將不(bu)再變化，斷(duan)裂(lie)(lie)韌(ren)度(du)(du)隨(sui)試樣厚(hou)度(du)(du)的(de)(de)(de)(de)(de)變化關系(xi)如圖6-13所示。

  適合描述斷(duan)裂(lie)韌度(du)隨機性的(de)概(gai)率分布(bu)(bu)(bu)類(lei)型主要有正(zheng)態(tai)分布(bu)(bu)(bu)、對數(shu)正(zheng)態(tai)分布(bu)(bu)(bu)以及威布(bu)(bu)(bu)爾分布(bu)(bu)(bu)。對于服從(cong)正(zheng)態(tai)分布(bu)(bu)(bu)的(de)斷(duan)裂(lie)韌度(du)，其(qi)概(gai)率密度(du)函數(shu)為

  應(ying)(ying)力(li)(li)強度(du)因子KI是(shi)描述裂(lie)紋尖端(duan)應(ying)(ying)力(li)(li)應(ying)(ying)變場的(de)度(du)量，其不(bu)確(que)(que)定(ding)性主(zhu)要是(shi)由裂(lie)紋尺寸(cun)、裂(lie)紋形狀以(yi)及(ji)應(ying)(ying)力(li)(li)等參數的(de)不(bu)確(que)(que)定(ding)性引起的(de)。應(ying)(ying)力(li)(li)腐蝕(shi)裂(lie)紋形狀不(bu)規(gui)則、焊縫部位(wei)應(ying)(ying)力(li)(li)分布(bu)的(de)不(bu)均勻性，都對(dui)K1的(de)不(bu)確(que)(que)定(ding)性有較大影響(xiang)。

  根據(ju)Kic和(he)(he)KI的(de)概(gai)率(lv)分布(bu)函數f(kIc)和(he)(he)f(k1），可得到斷裂(lie)失效概(gai)率(lv)的(de)表(biao)達式

3. 算例

  某化工廠一臺氫化塔，材料為S30408不銹鋼，塔壁厚度為12mm.塔內原料氣體中含水，且水中的Cl^-含量在20mg/L左右。該塔投入約10年后，人孔平臺支腿焊接的部位產生大量的軸向應力腐蝕裂紋，如圖6-14所示。

  斷裂韌度除了(le)服(fu)(fu)從(cong)正態分(fen)布(bu)(bu)外，還服(fu)(fu)從(cong)對數正態分(fen)布(bu)(bu)，圖6-15給出了(le)分(fen)別服(fu)(fu)從(cong)兩種分(fen)布(bu)(bu)時(shi)的(de)(de)失(shi)效概(gai)率(lv)情況(kuang)。分(fen)析(xi)圖6-15發現：分(fen)布(bu)(bu)類(lei)型對本次(ci)失(shi)效概(gai)率(lv)的(de)(de)計算結果(guo)影(ying)(ying)響(xiang)(xiang)較(jiao)小(xiao)，只有在(zai)裂紋(wen)出現的(de)(de)前(qian)期有一定影(ying)(ying)響(xiang)(xiang)，此時(shi)正態分(fen)布(bu)(bu)對應的(de)(de)失(shi)效概(gai)率(lv)較(jiao)大。同(tong)時(shi)，筆者(zhe)也(ye)分(fen)析(xi)了(le)裂紋(wen)深度和長度之比對失(shi)效概(gai)率(lv)的(de)(de)影(ying)(ying)響(xiang)(xiang)，結果(guo)如圖6-16所示，失(shi)效概(gai)率(lv)隨a/c的(de)(de)降低而增(zeng)大，在(zai)裂紋(wen)擴展(zhan)中期a/c影(ying)(ying)響(xiang)(xiang)較(jiao)大。