應(ying)力腐蝕可能會(hui)引(yin)(yin)起設(she)備(bei)的(de)(de)(de)(de)泄漏、斷(duan)裂(lie)、爆炸等后果，不同(tong)(tong)的(de)(de)(de)(de)設(she)備(bei)和(he)應(ying)用場所對(dui)失(shi)效(xiao)(xiao)后果的(de)(de)(de)(de)接(jie)受程(cheng)度是(shi)(shi)不同(tong)(tong)的(de)(de)(de)(de)。例如，對(dui)于以(yi)水為介(jie)(jie)質的(de)(de)(de)(de)設(she)備(bei)，泄漏會(hui)引(yin)(yin)起經濟損失(shi)，但是(shi)(shi)對(dui)環境和(he)人類生命安全的(de)(de)(de)(de)危害較小，是(shi)(shi)人們可以(yi)接(jie)受的(de)(de)(de)(de)；但是(shi)(shi)如果設(she)備(bei)內介(jie)(jie)質是(shi)(shi)有毒介(jie)(jie)質、易(yi)燃(ran)易(yi)爆介(jie)(jie)質，泄漏的(de)(de)(de)(de)危害是(shi)(shi)較大的(de)(de)(de)(de)。因此，我們根(gen)據后果的(de)(de)(de)(de)嚴重程(cheng)度，可以(yi)采用不同(tong)(tong)的(de)(de)(de)(de)失(shi)效(xiao)(xiao)準則，浙(zhe)江至德鋼業有限公司本(ben)次主要(yao)討論裂(lie)紋啟裂(lie)、泄漏和(he)斷(duan)裂(lie)三種失(shi)效(xiao)(xiao)概(gai)率問題(ti)。
一、啟裂失效(xiao)概率(lv)分析(xi)模型
在壓力容器和管道(dao)一(yi)類承壓設(she)備(bei)中(zhong)，內部(bu)介(jie)質大多易燃、易爆、有(you)毒，設(she)備(bei)一(yi)旦發(fa)生(sheng)泄(xie)漏(lou)或其他形式的(de)破壞(huai)，將帶來嚴重的(de)后果，因此，國家和企業(ye)對這類設(she)備(bei)安全(quan)性的(de)要(yao)求更高。在可靠性分析中(zhong)，對于“失效”的(de)理解范圍更廣，我們甚至可以認為(wei)(wei)一(yi)旦裂(lie)(lie)紋產生(sheng)，即使(shi)沒有(you)發(fa)生(sheng)泄(xie)漏(lou)和斷裂(lie)(lie)，設(she)備(bei)處于失效狀(zhuang)態。即把裂(lie)(lie)紋啟裂(lie)(lie)作(zuo)為(wei)(wei)失效的(de)標(biao)準。
1. 啟裂失效準(zhun)則
應力腐蝕的產生也是經過兩個階段：裂紋萌生、裂紋擴展。在實踐中觀察發現，很多應力腐蝕裂紋是在點蝕坑的基礎上進行擴展。根據對已有研究的總結，產生裂紋的點蝕坑的形狀可以表述為半橢球形。相對于產生點蝕的結構來說，點蝕坑的尺寸很微小，因此，在垂直于拉應力的截面上，點蝕坑可以作為深度是a、長度是2c的半橢圓形表面裂紋，如圖6-6所示。當只考慮拉應力。時，圖6-6所示裂紋的應力強度因子是
一般(ban)來說，表面微裂(lie)紋的深度a遠小于設備的壁(bi)厚B,因(yin)此，我(wo)們(men)可(ke)以不考慮壁(bi)厚對A、B處應(ying)(ying)力(li)強(qiang)度因(yin)子(zi)的影響(xiang)，則(ze)其應(ying)(ying)力(li)強(qiang)度因(yin)子(zi)為：
從(cong)式(shi)（6-29)可以(yi)看出，兩處應(ying)(ying)力(li)形(xing)(xing)狀(zhuang)因(yin)子的(de)大(da)小(xiao)(xiao)與(yu)a/c密切相關(guan)(guan)，圖(tu)6-7給出了形(xing)(xing)狀(zhuang)因(yin)子Y與(yu)a/c的(de)對(dui)應(ying)(ying)關(guan)(guan)系。從(cong)圖(tu)中可以(yi)看出，YA、YB隨(sui)a/c值的(de)變化規律是相反的(de)。a/c較小(xiao)(xiao)時(shi)(shi)，即深度較小(xiao)(xiao)長(chang)度較大(da)的(de)裂紋，A處的(de)應(ying)(ying)力(li)形(xing)(xing)狀(zhuang)因(yin)子較大(da)；隨(sui)著(zhu)a/c的(de)增加，即裂紋深度的(de)增加，A處的(de)形(xing)(xing)狀(zhuang)因(yin)子減小(xiao)(xiao)，B處形(xing)(xing)狀(zhuang)因(yin)子增大(da)；當a/c>0.827時(shi)(shi)，YB>YA。
對于薄壁(bi)構件，壁(bi)厚(hou)的影(ying)響必須考慮。當(dang)壁(bi)厚(hou)一(yi)定時(shi)，Y值只受a和a/c的影(ying)響。當(dang)a/c=1時(shi)，應力形狀(zhuang)因(yin)子(zi)與(yu)裂紋(wen)深度的對應關(guan)系如(ru)圖6-8所示。圖6-8給出(chu)了不同壁(bi)厚(hou)下Y隨a的變化趨勢(shi)，從圖中可以(yi)看(kan)出(chu)，隨著壁(bi)厚(hou)的減(jian)小(xiao)，A、B兩處的形狀(zhuang)因(yin)子(zi)都增(zeng)大，因(yin)此，當(dang)壁(bi)厚(hou)較小(xiao)時(shi)，壁(bi)厚(hou)的影(ying)響不可忽(hu)略(lve)。
根據可(ke)靠性(xing)的概念(nian)，當把裂紋(wen)萌生作為極限時，從應力場(chang)角度分析，結構極限狀態方程為
2. 啟(qi)裂失效概率
根據隨(sui)機變量(liang)模型可知(zhi)，裂紋(wen)啟裂失效的(de)不確(que)定性主要(yao)由參數的(de)隨(sui)機性造成(cheng)，在(zai)不考慮環境的(de)影響下(xia)，同(tong)時假(jia)設裂紋(wen)萌(meng)生于點(dian)蝕(shi)(shi)(shi)坑(keng)處，SCC裂紋(wen)萌(meng)生主要(yao)受(shou)應力(li)大小、蝕(shi)(shi)(shi)坑(keng)結(jie)構及幾(ji)何(he)參數以及材料(liao)本身的(de)性能(neng)（應力(li)腐蝕(shi)(shi)(shi)臨界應力(li)強度(du)因(yin)子）等(deng)影響。根據文獻(xian)可知(zhi)，應力(li)可認為是(shi)服從正態分(fen)布的(de)隨(sui)機變量(liang)。
點蝕坑(keng)深度(du)(du)a的隨機性(xing)與Ip、?和a0的不確定(ding)性(xing)有(you)關(guan)；應力腐蝕臨界應力強度(du)(du)因(yin)子KIscc的數值一(yi)般由實驗(yan)測得(de)，其隨機性(xing)受(shou)材料本身性(xing)能的分散性(xing)、介質中離子濃(nong)度(du)(du)、溫度(du)(du)等(deng)參數的不確定(ding)性(xing)影響。
根(gen)據以上分析可得(de)失(shi)效概率表達式
3. 算例(li)
某一設備的材料為304,壁厚B=12mm,表面產生了點蝕，計(ji)算該(gai)設備裂(lie)(lie)紋啟裂(lie)(lie)失效的概(gai)率。分析過程如下：
二、泄(xie)漏失效概率分(fen)析模型
1. 泄漏失效準則
應(ying)力腐蝕裂紋一旦產生，就會快速擴(kuo)(kuo)展(zhan)，但是(shi)擴(kuo)(kuo)展(zhan)方向和擴(kuo)(kuo)展(zhan)速度(du)具有(you)一定隨機性。如(ru)圖6-10是(shi)一個應(ying)力腐蝕失效案例(li)，可以看出(chu)，裂紋在空間三(san)個方向都有(you)擴(kuo)(kuo)展(zhan)。
受(shou)結構的(de)影響，以(yi)及不(bu)同方(fang)(fang)向(xiang)裂(lie)(lie)紋(wen)(wen)(wen)擴(kuo)展(zhan)(zhan)速度(du)的(de)不(bu)同，可(ke)能會出現(xian)以(yi)下失(shi)效結果：①. 裂(lie)(lie)紋(wen)(wen)(wen)沿(yan)點蝕坑(keng)深度(du)（即設備(bei)厚度(du)）方(fang)(fang)向(xiang)穿透壁(bi)面時，沿(yan)點蝕坑(keng)長(chang)(chang)度(du)方(fang)(fang)向(xiang)的(de)裂(lie)(lie)紋(wen)(wen)(wen)還未(wei)發展(zhan)(zhan)到(dao)(dao)失(shi)穩(wen)擴(kuo)展(zhan)(zhan)的(de)臨界長(chang)(chang)度(du)，即設備(bei)只發生泄漏(lou)但并(bing)(bing)不(bu)發生整(zheng)體(ti)性的(de)破(po)(po)(po)壞(huai)，稱(cheng)未(wei)破(po)(po)(po)先漏(lou)；②. 在裂(lie)(lie)紋(wen)(wen)(wen)沿(yan)點蝕坑(keng)深度(du)方(fang)(fang)向(xiang)穿透設備(bei)壁(bi)厚前，裂(lie)(lie)紋(wen)(wen)(wen)沿(yan)蝕坑(keng)長(chang)(chang)度(du)方(fang)(fang)向(xiang)已達到(dao)(dao)了(le)臨界值，設備(bei)將產生很長(chang)(chang)的(de)表(biao)面裂(lie)(lie)紋(wen)(wen)(wen)，雖然(ran)設備(bei)既不(bu)泄漏(lou)也不(bu)爆(bao)破(po)(po)(po)，但已很脆(cui)弱，承受(shou)載荷(he)波動或裂(lie)(lie)紋(wen)(wen)(wen)沿(yan)點蝕坑(keng)深度(du)方(fang)(fang)向(xiang)擴(kuo)展(zhan)(zhan)的(de)能力很差；③. 裂(lie)(lie)紋(wen)(wen)(wen)沿(yan)點蝕坑(keng)深度(du)方(fang)(fang)向(xiang)和(he)長(chang)(chang)度(du)方(fang)(fang)向(xiang)幾乎同時達到(dao)(dao)了(le)各自的(de)臨界值，設備(bei)將產生爆(bao)破(po)(po)(po)事(shi)故。對于第一種(zhong)應力腐蝕失(shi)效形式，人們有足夠(gou)的(de)時間及時發現(xian)泄漏(lou)并(bing)(bing)采取措(cuo)施，并(bing)(bing)避免由于快速整(zheng)體(ti)破(po)(po)(po)壞(huai)而引起的(de)嚴重后果。對于低壓、無(wu)毒和(he)非易燃(ran)易爆(bao)介質(zhi)的(de)設備(bei)，即使發生微量的(de)泄漏(lou)也不(bu)會產生嚴重后果，如(ru)蒸汽管(guan)道、水煤氣(qi)廢(fei)熱鍋爐中的(de)換(huan)熱管(guan)等，這些設備(bei)可(ke)以(yi)采用(yong)泄漏(lou)失(shi)效準則。
當對設備(bei)的可靠(kao)性要求較(jiao)高時，裂(lie)紋擴展深度即使(shi)小于壁厚，我們也認為是失效。一般把裂(lie)紋深度是（0.7~0.85)B作(zuo)為判(pan)斷條(tiao)件。美(mei)國ASME-VI-3[45]確定了未破先漏的條(tiao)件為：
而對于可靠(kao)性要(yao)求較低的設備，當裂紋(wen)穿過整個(ge)壁(bi)厚時，認為是失效(xiao)。
泄漏失(shi)效的極(ji)限(xian)狀態方程(cheng)為
觀察(cha)到的(de)實際裂紋(wen)，在壁厚方(fang)向的(de)擴(kuo)展并不與厚度平(ping)行，如圖6-11(a)所示；并且擴(kuo)展過程中主裂紋(wen)有所分叉，如圖6-11(b)所示。因此，采用式(shi)（6-33)計算出的(de)裂紋(wen)尺寸來判斷(duan)是否(fou)發生泄漏失效較為(wei)安全。
2. 泄(xie)漏失(shi)效概(gai)率
泄漏失(shi)效(xiao)(xiao)的(de)(de)(de)隨(sui)(sui)機性(xing)(xing)(xing)主要是由裂紋(wen)尺(chi)寸、設備壁(bi)厚(hou)和結構、載荷等的(de)(de)(de)不確定(ding)性(xing)(xing)(xing)引(yin)起(qi)(qi)的(de)(de)(de)。裂紋(wen)尺(chi)寸的(de)(de)(de)隨(sui)(sui)機性(xing)(xing)(xing)主要受(shou)溫度、材料(liao)性(xing)(xing)(xing)能以及裂紋(wen)起(qi)(qi)始尺(chi)寸等參數的(de)(de)(de)不確定(ding)性(xing)(xing)(xing)影響。受(shou)設備原(yuan)材料(liao)壁(bi)厚(hou)公差、腐蝕減薄、制造引(yin)起(qi)(qi)的(de)(de)(de)壁(bi)厚(hou)變化等因素的(de)(de)(de)影響，壁(bi)厚(hou)B也是一個隨(sui)(sui)機變量。根據隨(sui)(sui)機變量a和B的(de)(de)(de)概(gai)率(lv)密度函數f(a*)和f(B*),可(ke)得到泄漏失(shi)效(xiao)(xiao)概(gai)率(lv)表達式為：
3. 算例
在實際案例中，管殼式換熱器中換熱管和管板連接處換熱管發生應力腐蝕泄漏的情況較多，這是由于換熱管壁厚較薄，材料的斷裂韌度值較大，很容易滿足ac>B的條件。采用蒙特卡洛模擬法計算換熱管發生應力腐蝕泄漏失效的概率，利用Python 語言編制計算程序（具體計算程序見附錄）。所需各變量的分布類型及參數如表6-1所示，模擬結果如圖6-12所示。由圖6-12可見，在前80天內，換熱管發生泄漏失效的概率小于10-4較為安全；隨著裂紋尺寸的增長，換熱管的可靠性能逐步下降，150天后失效概率值接近1。
三、斷裂失效概率(lv)分析模型
1. 斷裂失效準則(ze)
根據線彈(dan)性斷裂(lie)(lie)力(li)(li)(li)(li)學理論(lun)，應(ying)(ying)(ying)(ying)力(li)(li)(li)(li)腐(fu)蝕斷裂(lie)(lie)失效的(de)(de)準則主要(yao)有兩(liang)類(lei)：一類(lei)是(shi)(shi)從分析(xi)裂(lie)(lie)尖應(ying)(ying)(ying)(ying)力(li)(li)(li)(li)應(ying)(ying)(ying)(ying)變場強度(du)(du)的(de)(de)角度(du)(du)出發，采用(yong)(yong)應(ying)(ying)(ying)(ying)力(li)(li)(li)(li)強度(du)(du)因子作(zuo)為參(can)數；另一類(lei)是(shi)(shi)用(yong)(yong)能量平(ping)衡的(de)(de)觀點，選用(yong)(yong)能量釋(shi)放率作(zuo)為參(can)數。應(ying)(ying)(ying)(ying)力(li)(li)(li)(li)強度(du)(du)因子和(he)能量釋(shi)放率之間具有對應(ying)(ying)(ying)(ying)的(de)(de)關系G1=K1/E'.目前(qian)采用(yong)(yong)線彈(dan)性斷裂(lie)(lie)力(li)(li)(li)(li)學理論(lun)分析(xi)應(ying)(ying)(ying)(ying)力(li)(li)(li)(li)腐(fu)蝕斷裂(lie)(lie)失效的(de)(de)準則主要(yao)是(shi)(shi)應(ying)(ying)(ying)(ying)力(li)(li)(li)(li)強度(du)(du)因子準則，本節筆者(zhe)采用(yong)(yong)該(gai)準則分析(xi)應(ying)(ying)(ying)(ying)力(li)(li)(li)(li)腐(fu)蝕斷裂(lie)(lie)行為。
根據以上分析可知，K1值隨裂紋長度(du)的(de)增(zeng)加而增(zeng)大(da)，當K1增(zeng)大(da)到K1c時，將(jiang)導致裂紋快速(su)擴(kuo)展(zhan)，此時對應的(de)極限狀態方程(cheng)為
2. 斷裂失(shi)效概率(lv)
斷(duan)裂失效的(de)隨(sui)機(ji)性(xing)(xing)主要由材料性(xing)(xing)能的(de)分散性(xing)(xing)和裂紋尺(chi)寸(cun)、裂紋形狀(zhuang)(zhuang)(zhuang)以及載荷等(deng)不(bu)確定(ding)性(xing)(xing)引起。KIc值(zhi)(zhi)大小(xiao)(xiao)代表(biao)了材料抵抗裂紋擴展(zhan)的(de)性(xing)(xing)能，材料在冶煉、軋制、熱處(chu)(chu)理等(deng)過程中不(bu)可避免地產生化學(xue)(xue)成分、顯微組織、力學(xue)(xue)性(xing)(xing)能等(deng)不(bu)均勻，使KIc具有本質上的(de)分散性(xing)(xing)。另(ling)外，試(shi)樣(yang)取樣(yang)方(fang)向(xiang)、厚(hou)度(du)等(deng)也是(shi)引起KIc分散的(de)原因。受設備壁厚(hou)、應(ying)力狀(zhuang)(zhuang)(zhuang)態、加載模式以及工作溫度(du)等(deng)多(duo)方(fang)面因素的(de)影響，設備結構真實(shi)的(de)K1c值(zhi)(zhi)比試(shi)驗獲得的(de)值(zhi)(zhi)分散性(xing)(xing)更大。在一定(ding)的(de)范圍(wei)內，材料厚(hou)度(du)較小(xiao)(xiao)時(shi)，裂紋尖端處(chu)(chu)于平面應(ying)力狀(zhuang)(zhuang)(zhuang)態，KIc值(zhi)(zhi)較大；當材料厚(hou)度(du)較大時(shi)，裂紋尖端區域處(chu)(chu)于平面應(ying)變(bian)狀(zhuang)(zhuang)(zhuang)態，斷(duan)裂韌度(du)值(zhi)(zhi)將逐漸減小(xiao)(xiao)，當厚(hou)度(du)超過一定(ding)值(zhi)(zhi)后，斷(duan)裂韌度(du)值(zhi)(zhi)將不(bu)再變(bian)化，斷(duan)裂韌度(du)隨(sui)試(shi)樣(yang)厚(hou)度(du)的(de)變(bian)化關系如(ru)圖6-13所示。
適合描(miao)述斷裂韌度(du)隨(sui)機(ji)性的(de)概(gai)率分布(bu)(bu)類型(xing)主要有正(zheng)態(tai)(tai)分布(bu)(bu)、對數正(zheng)態(tai)(tai)分布(bu)(bu)以及威(wei)布(bu)(bu)爾分布(bu)(bu)。對于(yu)服從正(zheng)態(tai)(tai)分布(bu)(bu)的(de)斷裂韌度(du)，其(qi)概(gai)率密度(du)函數為
應(ying)力(li)(li)強度因子KI是描述裂(lie)(lie)紋(wen)尖端應(ying)力(li)(li)應(ying)變場的度量，其不(bu)(bu)確(que)定(ding)性(xing)主要是由(you)裂(lie)(lie)紋(wen)尺(chi)寸、裂(lie)(lie)紋(wen)形狀以(yi)及應(ying)力(li)(li)等(deng)參數的不(bu)(bu)確(que)定(ding)性(xing)引起的。應(ying)力(li)(li)腐蝕裂(lie)(lie)紋(wen)形狀不(bu)(bu)規則、焊縫部位應(ying)力(li)(li)分布的不(bu)(bu)均勻性(xing)，都對K1的不(bu)(bu)確(que)定(ding)性(xing)有較大影響。
根據Kic和KI的概率分布函數f(kIc)和f(k1），可得到斷裂失效概率的表達(da)式
3. 算例
某化工廠一臺氫化塔，材料為S30408不銹鋼，塔壁厚度為12mm.塔內原料氣體中含水，且水中的Cl-含量在20mg/L左右。該塔投入約10年后，人孔平臺支腿焊接的部位產生大量的軸向應力腐蝕裂紋，如圖6-14所示。
斷裂(lie)(lie)韌度(du)除了(le)服從(cong)正(zheng)態(tai)分(fen)布(bu)(bu)外，還服從(cong)對(dui)(dui)數正(zheng)態(tai)分(fen)布(bu)(bu)，圖6-15給出了(le)分(fen)別服從(cong)兩種分(fen)布(bu)(bu)時(shi)的(de)(de)失效概(gai)率情況。分(fen)析圖6-15發(fa)現：分(fen)布(bu)(bu)類型對(dui)(dui)本(ben)次失效概(gai)率的(de)(de)計算結果影響(xiang)較(jiao)小，只有在裂(lie)(lie)紋(wen)出現的(de)(de)前期有一定影響(xiang)，此時(shi)正(zheng)態(tai)分(fen)布(bu)(bu)對(dui)(dui)應的(de)(de)失效概(gai)率較(jiao)大。同時(shi)，筆者也(ye)分(fen)析了(le)裂(lie)(lie)紋(wen)深(shen)度(du)和長度(du)之比對(dui)(dui)失效概(gai)率的(de)(de)影響(xiang)，結果如圖6-16所示，失效概(gai)率隨a/c的(de)(de)降低而增(zeng)大，在裂(lie)(lie)紋(wen)擴(kuo)展中期a/c影響(xiang)較(jiao)大。
