應力腐蝕(shi)可(ke)能(neng)會引起設(she)備(bei)(bei)的(de)(de)(de)(de)(de)泄漏、斷(duan)裂(lie)(lie)、爆炸(zha)等后果(guo)，不(bu)同的(de)(de)(de)(de)(de)設(she)備(bei)(bei)和應用(yong)場(chang)所對失(shi)效(xiao)后果(guo)的(de)(de)(de)(de)(de)接受程度(du)是(shi)(shi)不(bu)同的(de)(de)(de)(de)(de)。例(li)如，對于以(yi)水為介(jie)質的(de)(de)(de)(de)(de)設(she)備(bei)(bei)，泄漏會引起經濟損(sun)失(shi)，但(dan)是(shi)(shi)對環境和人(ren)(ren)類生命安全(quan)的(de)(de)(de)(de)(de)危(wei)害較小(xiao)，是(shi)(shi)人(ren)(ren)們可(ke)以(yi)接受的(de)(de)(de)(de)(de)；但(dan)是(shi)(shi)如果(guo)設(she)備(bei)(bei)內介(jie)質是(shi)(shi)有毒介(jie)質、易燃易爆介(jie)質，泄漏的(de)(de)(de)(de)(de)危(wei)害是(shi)(shi)較大的(de)(de)(de)(de)(de)。因(yin)此，我(wo)們根據后果(guo)的(de)(de)(de)(de)(de)嚴(yan)重程度(du)，可(ke)以(yi)采用(yong)不(bu)同的(de)(de)(de)(de)(de)失(shi)效(xiao)準則(ze)，浙(zhe)江至德鋼(gang)業有限公司本次主要討(tao)論裂(lie)(lie)紋啟裂(lie)(lie)、泄漏和斷(duan)裂(lie)(lie)三種失(shi)效(xiao)概率問題(ti)。

一、啟裂失效(xiao)概率分析(xi)模型

  在(zai)壓(ya)力容器(qi)和(he)管(guan)道一類(lei)承壓(ya)設(she)(she)備(bei)中，內部介(jie)質大多易(yi)燃、易(yi)爆(bao)、有毒，設(she)(she)備(bei)一旦發生泄漏(lou)或(huo)其他形(xing)式的破壞，將帶來嚴重的后(hou)果(guo)，因此，國家和(he)企業對這類(lei)設(she)(she)備(bei)安全性的要求更高(gao)。在(zai)可靠性分析中，對于“失效(xiao)”的理解范圍(wei)更廣，我們甚至(zhi)可以認(ren)為一旦裂(lie)紋產(chan)生，即使(shi)沒有發生泄漏(lou)和(he)斷(duan)裂(lie)，設(she)(she)備(bei)處于失效(xiao)狀態。即把裂(lie)紋啟裂(lie)作為失效(xiao)的標準(zhun)。

1. 啟裂失(shi)效準(zhun)則

 應力腐蝕的產生也是經過兩個階段：裂紋萌生、裂紋擴展。在實踐中觀察發現，很多應(ying)力腐(fu)蝕裂紋是在點蝕坑的基礎上進行擴展。根據對已有研究的總結，產生裂紋的點蝕坑的形狀可以表述為半橢球形。相對于產生點蝕的結構來說，點蝕坑的尺寸很微小，因此，在垂直于拉應力的截面上，點蝕坑可以作為深度是a、長度是2c的半橢圓形表面裂紋，如圖6-6所示。當只考慮拉應力。時，圖6-6所示裂紋的應力強度因子是

  一般來說，表(biao)面微裂紋的深度a遠小于設備的壁厚(hou)B,因此，我們可以(yi)不考慮壁厚(hou)對(dui)A、B處應(ying)力(li)強度因子(zi)的影響，則其應(ying)力(li)強度因子(zi)為(wei)：

  從(cong)式(shi)（6-29)可以看出(chu)，兩處(chu)應(ying)力(li)(li)形(xing)(xing)狀因(yin)子(zi)(zi)的(de)(de)(de)大小(xiao)(xiao)與(yu)a/c密切相關，圖6-7給(gei)出(chu)了形(xing)(xing)狀因(yin)子(zi)(zi)Y與(yu)a/c的(de)(de)(de)對(dui)應(ying)關系(xi)。從(cong)圖中可以看出(chu)，YA、YB隨a/c值(zhi)的(de)(de)(de)變(bian)化規(gui)律(lv)是相反的(de)(de)(de)。a/c較小(xiao)(xiao)時，即(ji)深度(du)較小(xiao)(xiao)長度(du)較大的(de)(de)(de)裂紋(wen)(wen)，A處(chu)的(de)(de)(de)應(ying)力(li)(li)形(xing)(xing)狀因(yin)子(zi)(zi)較大；隨著a/c的(de)(de)(de)增加，即(ji)裂紋(wen)(wen)深度(du)的(de)(de)(de)增加，A處(chu)的(de)(de)(de)形(xing)(xing)狀因(yin)子(zi)(zi)減小(xiao)(xiao)，B處(chu)形(xing)(xing)狀因(yin)子(zi)(zi)增大；當a/c>0.827時，YB>YA。

  對于薄壁(bi)構件，壁(bi)厚(hou)(hou)的影(ying)響必須(xu)考慮。當壁(bi)厚(hou)(hou)一定時，Y值只受a和a/c的影(ying)響。當a/c=1時，應(ying)力形狀(zhuang)因子與裂紋(wen)深度的對應(ying)關系如圖(tu)(tu)6-8所示。圖(tu)(tu)6-8給出了(le)不同(tong)壁(bi)厚(hou)(hou)下Y隨(sui)a的變化趨勢，從圖(tu)(tu)中可以(yi)看(kan)出，隨(sui)著壁(bi)厚(hou)(hou)的減小，A、B兩處的形狀(zhuang)因子都增大，因此，當壁(bi)厚(hou)(hou)較小時，壁(bi)厚(hou)(hou)的影(ying)響不可忽略。

  根據可靠(kao)性的概念(nian)，當把裂紋萌生作為極(ji)限(xian)(xian)時，從應(ying)力場(chang)角度分析，結構(gou)極(ji)限(xian)(xian)狀(zhuang)態方(fang)程為

2. 啟裂失效概(gai)率

  根據(ju)隨機變(bian)量模型可知，裂紋(wen)(wen)啟裂失效(xiao)的不確定性主(zhu)要由參(can)數的隨機性造成(cheng)，在不考慮環境的影響下(xia)，同時假設裂紋(wen)(wen)萌(meng)生于點蝕坑(keng)處，SCC裂紋(wen)(wen)萌(meng)生主(zhu)要受應力大(da)小、蝕坑(keng)結(jie)構(gou)及(ji)幾何參(can)數以及(ji)材料本(ben)身的性能（應力腐(fu)蝕臨界應力強度因子）等影響。根據(ju)文(wen)獻可知，應力可認為是服從正態(tai)分布(bu)的隨機變(bian)量。

  點蝕(shi)坑深度(du)a的隨機(ji)性與Ip、?和(he)a0的不(bu)確(que)定性有(you)關(guan)；應(ying)力腐蝕(shi)臨(lin)界應(ying)力強度(du)因子(zi)KIscc的數值一(yi)般由實驗測得，其隨機(ji)性受(shou)材(cai)料(liao)本身性能(neng)的分散(san)性、介質中離子(zi)濃度(du)、溫度(du)等參數的不(bu)確(que)定性影響。

  根據(ju)以(yi)上分析(xi)可(ke)得(de)失效概率表達式

3. 算例

  某一設(she)備(bei)的(de)材(cai)料為(wei)304,壁厚B=12mm,表(biao)面(mian)產(chan)生了點蝕(shi)，計(ji)算(suan)該設(she)備(bei)裂紋啟裂失效的(de)概率。分(fen)析過程如下：

二、泄漏失效概率分析模型

1. 泄(xie)漏(lou)失效準則

  應(ying)力腐(fu)(fu)蝕(shi)裂(lie)紋一旦產生，就會(hui)快速擴展(zhan)，但是(shi)擴展(zhan)方(fang)向和擴展(zhan)速度具(ju)有一定(ding)隨(sui)機性(xing)。如(ru)圖6-10是(shi)一個(ge)應(ying)力腐(fu)(fu)蝕(shi)失(shi)效(xiao)案例，可以看出，裂(lie)紋在空間(jian)三個(ge)方(fang)向都(dou)有擴展(zhan)。

  受結構的(de)(de)(de)(de)影響(xiang)，以及(ji)(ji)不(bu)(bu)同方向(xiang)裂(lie)紋(wen)(wen)(wen)擴展(zhan)(zhan)速度(du)(du)的(de)(de)(de)(de)不(bu)(bu)同，可(ke)能會出現以下失(shi)效(xiao)結果：①. 裂(lie)紋(wen)(wen)(wen)沿(yan)點(dian)蝕(shi)(shi)坑(keng)深(shen)(shen)度(du)(du)（即設(she)備(bei)(bei)厚(hou)(hou)度(du)(du)）方向(xiang)穿(chuan)(chuan)透(tou)壁面(mian)時(shi)，沿(yan)點(dian)蝕(shi)(shi)坑(keng)長(chang)(chang)度(du)(du)方向(xiang)的(de)(de)(de)(de)裂(lie)紋(wen)(wen)(wen)還未發展(zhan)(zhan)到失(shi)穩(wen)擴展(zhan)(zhan)的(de)(de)(de)(de)臨界長(chang)(chang)度(du)(du)，即設(she)備(bei)(bei)只(zhi)發生泄(xie)漏(lou)但并不(bu)(bu)發生整體性的(de)(de)(de)(de)破壞，稱(cheng)未破先(xian)漏(lou)；②. 在裂(lie)紋(wen)(wen)(wen)沿(yan)點(dian)蝕(shi)(shi)坑(keng)深(shen)(shen)度(du)(du)方向(xiang)穿(chuan)(chuan)透(tou)設(she)備(bei)(bei)壁厚(hou)(hou)前(qian)，裂(lie)紋(wen)(wen)(wen)沿(yan)蝕(shi)(shi)坑(keng)長(chang)(chang)度(du)(du)方向(xiang)已(yi)達到了(le)臨界值，設(she)備(bei)(bei)將(jiang)(jiang)產生很長(chang)(chang)的(de)(de)(de)(de)表面(mian)裂(lie)紋(wen)(wen)(wen)，雖然設(she)備(bei)(bei)既不(bu)(bu)泄(xie)漏(lou)也(ye)不(bu)(bu)爆破，但已(yi)很脆弱，承受載荷波動或裂(lie)紋(wen)(wen)(wen)沿(yan)點(dian)蝕(shi)(shi)坑(keng)深(shen)(shen)度(du)(du)方向(xiang)擴展(zhan)(zhan)的(de)(de)(de)(de)能力很差；③. 裂(lie)紋(wen)(wen)(wen)沿(yan)點(dian)蝕(shi)(shi)坑(keng)深(shen)(shen)度(du)(du)方向(xiang)和長(chang)(chang)度(du)(du)方向(xiang)幾乎同時(shi)達到了(le)各自的(de)(de)(de)(de)臨界值，設(she)備(bei)(bei)將(jiang)(jiang)產生爆破事故(gu)。對(dui)于(yu)第(di)一種應力腐(fu)蝕(shi)(shi)失(shi)效(xiao)形式，人們有(you)足夠的(de)(de)(de)(de)時(shi)間及(ji)(ji)時(shi)發現泄(xie)漏(lou)并采取措施，并避免由于(yu)快速整體破壞而引起(qi)的(de)(de)(de)(de)嚴重后果。對(dui)于(yu)低壓、無(wu)毒和非易燃易爆介質的(de)(de)(de)(de)設(she)備(bei)(bei)，即使發生微(wei)量的(de)(de)(de)(de)泄(xie)漏(lou)也(ye)不(bu)(bu)會產生嚴重后果，如蒸(zheng)汽(qi)管道、水(shui)煤氣廢熱鍋爐中的(de)(de)(de)(de)換熱管等(deng)，這(zhe)些設(she)備(bei)(bei)可(ke)以采用泄(xie)漏(lou)失(shi)效(xiao)準(zhun)則(ze)。

  當對設備的可靠性要求較高(gao)時(shi)，裂(lie)紋擴(kuo)展深度(du)即使(shi)小于(yu)壁厚，我(wo)們也認為是(shi)失(shi)效。一般把(ba)裂(lie)紋深度(du)是(shi)（0.7~0.85)B作為判斷條件(jian)。美國ASME-VI-3[45]確定(ding)了未破先漏的條件(jian)為：

  而對于可靠(kao)性要求較低的設備，當裂紋穿過整個壁厚(hou)時，認為是失效(xiao)。

  泄漏(lou)失效的極限狀態(tai)方(fang)程為

  觀(guan)察(cha)到(dao)的(de)(de)實際裂(lie)紋，在(zai)壁厚方向的(de)(de)擴展并不與(yu)厚度平行，如圖(tu)6-11(a)所(suo)示；并且擴展過程(cheng)中主裂(lie)紋有所(suo)分(fen)叉，如圖(tu)6-11(b)所(suo)示。因(yin)此，采用式（6-33)計(ji)算出(chu)的(de)(de)裂(lie)紋尺寸來判斷是否發生(sheng)泄漏失(shi)效較為安全。

2. 泄漏失(shi)效(xiao)概率

  泄漏失效的(de)(de)(de)隨(sui)機(ji)性主(zhu)要(yao)是(shi)由裂紋(wen)尺寸(cun)(cun)、設備壁厚(hou)和(he)結構、載荷(he)等(deng)的(de)(de)(de)不確(que)(que)定性引起(qi)(qi)的(de)(de)(de)。裂紋(wen)尺寸(cun)(cun)的(de)(de)(de)隨(sui)機(ji)性主(zhu)要(yao)受溫度(du)、材料(liao)性能以及裂紋(wen)起(qi)(qi)始(shi)尺寸(cun)(cun)等(deng)參數的(de)(de)(de)不確(que)(que)定性影(ying)響。受設備原材料(liao)壁厚(hou)公差、腐蝕減薄、制造(zao)引起(qi)(qi)的(de)(de)(de)壁厚(hou)變化等(deng)因素(su)的(de)(de)(de)影(ying)響，壁厚(hou)B也(ye)是(shi)一個隨(sui)機(ji)變量。根據隨(sui)機(ji)變量a和(he)B的(de)(de)(de)概(gai)率密度(du)函數f(a*)和(he)f(B*),可得(de)到泄漏失效概(gai)率表達式為：

3. 算例

  在實際案例中，管殼式換熱器中換熱管和管板連接處換熱管發生應力腐蝕泄漏的情況較多，這是由于換熱管壁厚較薄，材料的斷裂韌度值較大，很容易滿足ac>B的條件。采用蒙特卡洛模擬法計算換熱管發生應力腐蝕泄漏失效的概率，利用Python 語言編制計算程序（具體計算程序見附錄）。所需各變量的分布類型及參數如表6-1所示，模擬結果如圖6-12所示。由圖6-12可見，在前80天內，換熱管發生泄漏失效的概率小于10^-4較為安全；隨著裂紋尺寸的增長，換熱管的可靠性能逐步下降，150天后失效概率值接近1。

三、斷(duan)裂失效概率分(fen)析(xi)模(mo)型

1. 斷裂失效準(zhun)則

  根據線(xian)彈性斷裂力(li)(li)學(xue)理論，應力(li)(li)腐蝕斷裂失效的(de)(de)準(zhun)(zhun)則(ze)主要有(you)兩類(lei)：一類(lei)是(shi)從(cong)分(fen)析(xi)裂尖應力(li)(li)應變場強(qiang)度的(de)(de)角度出(chu)發(fa)，采用(yong)應力(li)(li)強(qiang)度因(yin)子作(zuo)為(wei)參數；另一類(lei)是(shi)用(yong)能量平衡的(de)(de)觀點，選用(yong)能量釋(shi)放(fang)率作(zuo)為(wei)參數。應力(li)(li)強(qiang)度因(yin)子和能量釋(shi)放(fang)率之間具有(you)對應的(de)(de)關系G1=K1/E'.目前采用(yong)線(xian)彈性斷裂力(li)(li)學(xue)理論分(fen)析(xi)應力(li)(li)腐蝕斷裂失效的(de)(de)準(zhun)(zhun)則(ze)主要是(shi)應力(li)(li)強(qiang)度因(yin)子準(zhun)(zhun)則(ze)，本節筆者采用(yong)該準(zhun)(zhun)則(ze)分(fen)析(xi)應力(li)(li)腐蝕斷裂行(xing)為(wei)。

  根據以(yi)上分(fen)析可(ke)知，K1值隨裂(lie)紋長度的(de)增(zeng)加而增(zeng)大，當K1增(zeng)大到K1c時，將導致裂(lie)紋快速擴展，此時對應的(de)極限狀態方程為

2. 斷裂(lie)失(shi)效(xiao)概率

  斷裂(lie)(lie)失(shi)效的(de)(de)(de)隨(sui)機性(xing)主要由材料(liao)(liao)性(xing)能(neng)的(de)(de)(de)分散(san)性(xing)和裂(lie)(lie)紋(wen)尺寸(cun)、裂(lie)(lie)紋(wen)形狀以及(ji)載(zai)荷等不(bu)確(que)定(ding)性(xing)引起。KIc值(zhi)(zhi)(zhi)大(da)(da)小代表(biao)了材料(liao)(liao)抵(di)抗裂(lie)(lie)紋(wen)擴展的(de)(de)(de)性(xing)能(neng)，材料(liao)(liao)在冶煉(lian)、軋制(zhi)、熱處(chu)理等過程(cheng)中(zhong)不(bu)可避免地產生化(hua)學成分、顯微組織(zhi)、力(li)(li)學性(xing)能(neng)等不(bu)均勻，使(shi)KIc具有本質(zhi)上的(de)(de)(de)分散(san)性(xing)。另外，試樣(yang)取樣(yang)方(fang)(fang)向、厚度(du)(du)等也是引起KIc分散(san)的(de)(de)(de)原(yuan)因(yin)。受設(she)備壁厚、應力(li)(li)狀態、加載(zai)模(mo)式以及(ji)工作溫(wen)度(du)(du)等多方(fang)(fang)面因(yin)素的(de)(de)(de)影響，設(she)備結構真(zhen)實的(de)(de)(de)K1c值(zhi)(zhi)(zhi)比(bi)試驗獲(huo)得(de)的(de)(de)(de)值(zhi)(zhi)(zhi)分散(san)性(xing)更大(da)(da)。在一定(ding)的(de)(de)(de)范圍內，材料(liao)(liao)厚度(du)(du)較小時，裂(lie)(lie)紋(wen)尖端處(chu)于平(ping)(ping)面應力(li)(li)狀態，KIc值(zhi)(zhi)(zhi)較大(da)(da)；當材料(liao)(liao)厚度(du)(du)較大(da)(da)時，裂(lie)(lie)紋(wen)尖端區域處(chu)于平(ping)(ping)面應變(bian)狀態，斷裂(lie)(lie)韌(ren)度(du)(du)值(zhi)(zhi)(zhi)將(jiang)逐漸減小，當厚度(du)(du)超(chao)過一定(ding)值(zhi)(zhi)(zhi)后，斷裂(lie)(lie)韌(ren)度(du)(du)值(zhi)(zhi)(zhi)將(jiang)不(bu)再(zai)變(bian)化(hua)，斷裂(lie)(lie)韌(ren)度(du)(du)隨(sui)試樣(yang)厚度(du)(du)的(de)(de)(de)變(bian)化(hua)關系如圖6-13所(suo)示。

  適(shi)合描(miao)述斷(duan)裂韌(ren)度隨(sui)機(ji)性的(de)概率分(fen)布(bu)(bu)類型(xing)主(zhu)要有正(zheng)態分(fen)布(bu)(bu)、對(dui)數正(zheng)態分(fen)布(bu)(bu)以及威布(bu)(bu)爾分(fen)布(bu)(bu)。對(dui)于服從正(zheng)態分(fen)布(bu)(bu)的(de)斷(duan)裂韌(ren)度，其概率密度函數為

  應(ying)(ying)(ying)力強度因子(zi)KI是(shi)描述(shu)裂(lie)(lie)紋(wen)尖端應(ying)(ying)(ying)力應(ying)(ying)(ying)變場的(de)度量，其不(bu)確定(ding)性主要是(shi)由裂(lie)(lie)紋(wen)尺寸、裂(lie)(lie)紋(wen)形狀以(yi)及應(ying)(ying)(ying)力等參(can)數的(de)不(bu)確定(ding)性引(yin)起的(de)。應(ying)(ying)(ying)力腐蝕裂(lie)(lie)紋(wen)形狀不(bu)規則、焊縫部位應(ying)(ying)(ying)力分布的(de)不(bu)均勻(yun)性，都對K1的(de)不(bu)確定(ding)性有較大影響。

  根(gen)據Kic和(he)KI的概率分布函數(shu)f(kIc)和(he)f(k1），可得到(dao)斷裂(lie)失效概率的表達(da)式

3. 算例

  某化工廠一臺氫化塔，材料為S30408不銹(xiu)鋼，塔壁厚度為12mm.塔內原料氣體中含水，且水中的Cl^-含量在20mg/L左右。該塔投入約10年后，人孔平臺支腿焊接的部位產生大量的軸向應力腐蝕裂紋，如圖6-14所示。

  斷裂(lie)韌度除(chu)了(le)服從(cong)正態分(fen)(fen)布(bu)外，還服從(cong)對(dui)數正態分(fen)(fen)布(bu)，圖6-15給(gei)出(chu)(chu)了(le)分(fen)(fen)別(bie)服從(cong)兩(liang)種分(fen)(fen)布(bu)時(shi)(shi)(shi)的(de)失(shi)(shi)(shi)效概(gai)(gai)率(lv)(lv)情況。分(fen)(fen)析(xi)圖6-15發現(xian)：分(fen)(fen)布(bu)類型對(dui)本次失(shi)(shi)(shi)效概(gai)(gai)率(lv)(lv)的(de)計(ji)算結(jie)果(guo)影響(xiang)(xiang)較(jiao)小，只(zhi)有在(zai)裂(lie)紋出(chu)(chu)現(xian)的(de)前期(qi)有一定影響(xiang)(xiang)，此時(shi)(shi)(shi)正態分(fen)(fen)布(bu)對(dui)應的(de)失(shi)(shi)(shi)效概(gai)(gai)率(lv)(lv)較(jiao)大。同時(shi)(shi)(shi)，筆者也分(fen)(fen)析(xi)了(le)裂(lie)紋深度和(he)長(chang)度之比對(dui)失(shi)(shi)(shi)效概(gai)(gai)率(lv)(lv)的(de)影響(xiang)(xiang)，結(jie)果(guo)如圖6-16所示(shi)，失(shi)(shi)(shi)效概(gai)(gai)率(lv)(lv)隨a/c的(de)降(jiang)低(di)而增大，在(zai)裂(lie)紋擴展中期(qi)a/c影響(xiang)(xiang)較(jiao)大。