探(tan)頭作(zuo)為(wei)(wei)信號拾取的(de)(de)(de)(de)(de)(de)前端(duan)部分(fen)，檢(jian)(jian)測(ce)(ce)(ce)姿態的(de)(de)(de)(de)(de)(de)優(you)劣直接影(ying)響著信號的(de)(de)(de)(de)(de)(de)真(zhen)實(shi)(shi)性(xing)和(he)(he)準確性(xing)。多自(zi)由(you)度探(tan)頭跟(gen)(gen)蹤機(ji)(ji)(ji)構(gou)是保證(zheng)探(tan)頭始終處于(yu)最(zui)優(you)檢(jian)(jian)測(ce)(ce)(ce)姿態的(de)(de)(de)(de)(de)(de)基礎，該機(ji)(ji)(ji)構(gou)可(ke)看作(zuo)一個(ge)由(you)多個(ge)連(lian)桿和(he)(he)關節組成的(de)(de)(de)(de)(de)(de)機(ji)(ji)(ji)械手，它(ta)的(de)(de)(de)(de)(de)(de)執行(xing)機(ji)(ji)(ji)構(gou)，也(ye)就是機(ji)(ji)(ji)械手的(de)(de)(de)(de)(de)(de)終端(duan)效應器(qi)即檢(jian)(jian)測(ce)(ce)(ce)探(tan)頭。機(ji)(ji)(ji)械手的(de)(de)(de)(de)(de)(de)運(yun)(yun)(yun)動(dong)學(xue)(xue)建(jian)模與分(fen)析是實(shi)(shi)現(xian)(xian)(xian)檢(jian)(jian)測(ce)(ce)(ce)探(tan)頭運(yun)(yun)(yun)動(dong)控制的(de)(de)(de)(de)(de)(de)基礎，為(wei)(wei)實(shi)(shi)現(xian)(xian)(xian)鋼管的(de)(de)(de)(de)(de)(de)連(lian)續檢(jian)(jian)測(ce)(ce)(ce)提(ti)供可(ke)靠(kao)的(de)(de)(de)(de)(de)(de)方(fang)法和(he)(he)理論依據。同時，通過運(yun)(yun)(yun)動(dong)學(xue)(xue)分(fen)析可(ke)以了解檢(jian)(jian)測(ce)(ce)(ce)探(tan)頭實(shi)(shi)現(xian)(xian)(xian)預定運(yun)(yun)(yun)動(dong)軌跡(ji)的(de)(de)(de)(de)(de)(de)能力(li)或實(shi)(shi)現(xian)(xian)(xian)軌跡(ji)的(de)(de)(de)(de)(de)(de)情況下探(tan)頭跟(gen)(gen)蹤機(ji)(ji)(ji)構(gou)的(de)(de)(de)(de)(de)(de)運(yun)(yun)(yun)動(dong)性(xing)能，并(bing)據此對機(ji)(ji)(ji)械結(jie)構(gou)進行(xing)優(you)化設(she)計(ji)。為(wei)(wei)此，這里(li)介紹探(tan)頭最(zui)優(you)檢(jian)(jian)測(ce)(ce)(ce)姿態設(she)計(ji)，對其中涉及的(de)(de)(de)(de)(de)(de)運(yun)(yun)(yun)動(dong)學(xue)(xue)問(wen)題進行(xing)建(jian)模和(he)(he)正逆(ni)運(yun)(yun)(yun)動(dong)學(xue)(xue)求解，也(ye)為(wei)(wei)后續的(de)(de)(de)(de)(de)(de)機(ji)(ji)(ji)械結(jie)構(gou)設(she)計(ji)工作(zuo)提(ti)供指導和(he)(he)幫助。
一(yi)、鋼管運動自由度
檢測過程中，探頭應保持最優檢測姿態。對漏磁檢測而言，探頭應始終垂直于被檢不銹鋼管圓周外表面并保持緊貼狀態，以減小提離效應的影響并增大靈敏度；對超聲檢測而言，探頭應相對于鋼管軸心保持相同的入射角度和水層厚度，以防止超聲波入射條件發生變化。然而，鋼管的運動并不是一個理想狀態下的運動。傳送線的直線度誤差與水平度誤差、鋼管的直線度誤差等都會對探頭跟蹤機構的跟蹤性能提出挑戰。
完(wan)全確(que)定(ding)(ding)一個(ge)物體的(de)(de)(de)空(kong)間(jian)(jian)位(wei)姿(zi)所需(xu)(xu)要(yao)的(de)(de)(de)獨(du)立(li)(li)坐標(biao)的(de)(de)(de)數(shu)目，稱為(wei)(wei)這個(ge)物體的(de)(de)(de)自(zi)由(you)(you)(you)(you)度(du)(du)(du)。剛體在空(kong)間(jian)(jian)自(zi)由(you)(you)(you)(you)運動(dong)(dong)(dong)(dong)時，確(que)定(ding)(ding)位(wei)置需(xu)(xu)要(yao)x、y、z三個(ge)獨(du)立(li)(li)的(de)(de)(de)空(kong)間(jian)(jian)坐標(biao)，為(wei)(wei)其平動(dong)(dong)(dong)(dong)自(zi)由(you)(you)(you)(you)度(du)(du)(du)；確(que)定(ding)(ding)通(tong)過質(zhi)心軸的(de)(de)(de)空(kong)間(jian)(jian)方位(wei)（三個(ge)方位(wei)角(jiao)(jiao)中只(zhi)有(you)兩(liang)(liang)個(ge)是獨(du)立(li)(li)的(de)(de)(de)）需(xu)(xu)兩(liang)(liang)個(ge)轉(zhuan)動(dong)(dong)(dong)(dong)自(zi)由(you)(you)(you)(you)度(du)(du)(du)；確(que)定(ding)(ding)剛體繞質(zhi)心軸轉(zhuan)過的(de)(de)(de)角(jiao)(jiao)度(du)(du)(du)0為(wei)(wei)轉(zhuan)動(dong)(dong)(dong)(dong)自(zi)由(you)(you)(you)(you)度(du)(du)(du)。所以(yi)空(kong)間(jian)(jian)中自(zi)由(you)(you)(you)(you)運動(dong)(dong)(dong)(dong)的(de)(de)(de)剛體共(gong)有(you)六個(ge)自(zi)由(you)(you)(you)(you)度(du)(du)(du)，即(ji)三個(ge)平動(dong)(dong)(dong)(dong)自(zi)由(you)(you)(you)(you)度(du)(du)(du)和三個(ge)轉(zhuan)動(dong)(dong)(dong)(dong)自(zi)由(you)(you)(you)(you)度(du)(du)(du)。如圖6-29所示，以(yi)鋼管(guan)軸向為(wei)(wei)z軸、鋼管(guan)截面為(wei)(wei)xOy面建立(li)(li)笛卡兒坐標(biao)系，易得描述鋼管(guan)運動(dong)(dong)(dong)(dong)位(wei)姿(zi)的(de)(de)(de)6個(ge)自(zi)由(you)(you)(you)(you)度(du)(du)(du)，其為(wei)(wei)沿著(zhu)x、y、z軸的(de)(de)(de)移動(dong)(dong)(dong)(dong)自(zi)由(you)(you)(you)(you)度(du)(du)(du)和繞x、y、z軸的(de)(de)(de)旋轉(zhuan)自(zi)由(you)(you)(you)(you)度(du)(du)(du)。
對于基于鋼管旋轉的自動化檢測設備而言，理想狀況下鋼管只存在沿z軸的直線運動和繞z軸的旋轉運動。然而在檢測過程中，由于鋼管存在直線度、圓度和傳送線制造安裝偏差等誤差，鋼管會存在沿x、y軸的微小移動和繞x、y軸的微小擺動。為了消除這些附加運動給檢測信號帶來的異常干擾，檢測探頭需跟蹤不銹(xiu)鋼管的這些運動，并始終保持最優檢測姿態。也就是說，探頭最優檢測姿態的微小浮動自由度實現主要由沿x、y軸的移動和繞y、z軸的轉動這4個自由度來完成。同時，由于不同外徑規格的鋼管在同一組傳送輪上螺旋前進，勢必會造成鋼管中心高度的變化，導致探頭跟蹤機構還需實現探頭的x、y軸大幅移動。
探(tan)(tan)頭(tou)跟蹤機(ji)構類似(si)于機(ji)械(xie)手，是一個開式(shi)連桿(gan)系(xi)，主要由(you)(you)若干個連桿(gan)和運動關(guan)節(jie)組成(cheng)，每個關(guan)節(jie)運動副(fu)只有(you)一個自由(you)(you)度(du)(du)，即關(guan)節(jie)數(shu)等于自由(you)(you)度(du)(du)數(shu)。跟蹤機(ji)構在(zai)各種驅動、傳(chuan)動裝(zhuang)置及控制系(xi)統(tong)的協同配合下，在(zai)確定的空間范圍內運動。其執行機(ji)構或終端效應(ying)器即檢測探(tan)(tan)頭(tou)，自由(you)(you)度(du)(du)是指(zhi)用來確定手部相對于機(ji)身位置的獨立變化的參數(shu)，它是對探(tan)(tan)頭(tou)跟蹤機(ji)構進行運動和受力分析的原始(shi)數(shu)據。通過探(tan)(tan)頭(tou)跟蹤機(ji)構的各連桿(gan)組合運動，可保證檢測探(tan)(tan)頭(tou)完成(cheng)鋼(gang)管抱合動作和上(shang)述(shu)4個自由(you)(you)度(du)(du)的運動跟蹤，確保信號(hao)拾取的靈敏(min)度(du)(du)和真(zhen)實性(xing)。
二、探頭跟(gen)蹤機構的運(yun)動學
機(ji)(ji)構(gou)(gou)(gou)(gou)(gou)的(de)(de)運(yun)(yun)動(dong)(dong)(dong)學(xue)分(fen)析(xi)不考(kao)慮機(ji)(ji)構(gou)(gou)(gou)(gou)(gou)運(yun)(yun)動(dong)(dong)(dong)的(de)(de)原因-作(zuo)用力(li)，而只研究機(ji)(ji)構(gou)(gou)(gou)(gou)(gou)各(ge)部分(fen)之(zhi)(zhi)間(jian)的(de)(de)運(yun)(yun)動(dong)(dong)(dong)關(guan)系(xi)(xi)。具體而言，機(ji)(ji)構(gou)(gou)(gou)(gou)(gou)運(yun)(yun)動(dong)(dong)(dong)學(xue)分(fen)析(xi)是對(dui)給定的(de)(de)機(ji)(ji)構(gou)(gou)(gou)(gou)(gou)研究其構(gou)(gou)(gou)(gou)(gou)件或各(ge)關(guan)鍵部位之(zhi)(zhi)間(jian)的(de)(de)位移、速(su)度(du)和加速(su)度(du)之(zhi)(zhi)間(jian)關(guan)系(xi)(xi)及變(bian)化(hua)規律。運(yun)(yun)動(dong)(dong)(dong)學(xue)描述(shu)了(le)機(ji)(ji)械(xie)(xie)手關(guan)節與各(ge)連桿之(zhi)(zhi)間(jian)的(de)(de)運(yun)(yun)動(dong)(dong)(dong)關(guan)系(xi)(xi)，其運(yun)(yun)動(dong)(dong)(dong)方程(cheng)(cheng)也被稱為位姿方程(cheng)(cheng)，是進行(xing)機(ji)(ji)械(xie)(xie)手執(zhi)行(xing)機(ji)(ji)構(gou)(gou)(gou)(gou)(gou)運(yun)(yun)動(dong)(dong)(dong)狀態分(fen)析(xi)的(de)(de)基本方程(cheng)(cheng)。通過運(yun)(yun)動(dong)(dong)(dong)學(xue)分(fen)析(xi)，可獲知末端執(zhi)行(xing)機(ji)(ji)構(gou)(gou)(gou)(gou)(gou)實現預定軌(gui)跡(ji)的(de)(de)能力(li)或實現軌(gui)跡(ji)的(de)(de)情況(kuang)下機(ji)(ji)構(gou)(gou)(gou)(gou)(gou)的(de)(de)運(yun)(yun)動(dong)(dong)(dong)性能。
1. 機構(gou)運動學建模(mo)理(li)論(lun)
機械手運動(dong)學模型建(jian)立主要以Denavit-Hartenberg（D-H）模型為主。下面對(dui)D-H模型建(jian)立的理論基礎和一般步驟進(jin)行簡(jian)單介紹，通用連(lian)桿一關節組合的D-H表(biao)示如圖(tu)6-30所示。
機(ji)(ji)(ji)械手可以看成由處于(yu)任(ren)意平面的(de)(de)若干關節（滑動或旋(xuan)轉）和連(lian)桿（任(ren)意長度與形狀）組(zu)成。首先確(que)定相鄰關節本地參考坐(zuo)標(biao)系(xi)間(jian)的(de)(de)變(bian)(bian)化步(bu)驟和變(bian)(bian)換矩(ju)陣(zhen)(zhen)，隨(sui)后(hou)聯立(li)所有變(bian)(bian)換矩(ju)陣(zhen)(zhen)，得(de)到(dao)機(ji)(ji)(ji)構的(de)(de)總變(bian)(bian)換矩(ju)陣(zhen)(zhen)（基礎(chu)坐(zuo)標(biao)系(xi)與執(zhi)行(xing)坐(zuo)標(biao)系(xi)間(jian)的(de)(de)關系(xi)式），也就得(de)到(dao)了表(biao)示執(zhi)行(xing)部件的(de)(de)位姿矩(ju)陣(zhen)(zhen)，建(jian)立(li)機(ji)(ji)(ji)構的(de)(de)運動學方程(cheng)。因此(ci)機(ji)(ji)(ji)構運動學建(jian)模的(de)(de)關鍵是實現任(ren)意兩個相鄰坐(zuo)標(biao)系(xi)之間(jian)的(de)(de)變(bian)(bian)換，最后(hou)寫出機(ji)(ji)(ji)構的(de)(de)總變(bian)(bian)換矩(ju)陣(zhen)(zhen)。
2. 探(tan)頭(tou)跟(gen)蹤(zong)機構運(yun)動學(xue)
理想情況(kuang)下，鋼管只(zhi)存在(zai)沿著(zhu)z軸的(de)(de)直(zhi)線運動和繞z軸的(de)(de)旋(xuan)轉運動。探(tan)頭(tou)跟蹤機構(gou)是由(you)(you)一(yi)(yi)系列連(lian)桿通過兩個(ge)移(yi)(yi)動關(guan)節和一(yi)(yi)個(ge)轉動關(guan)節串聯而(er)成的(de)(de)三(san)自由(you)(you)度(du)機械手結構(gou)，是一(yi)(yi)個(ge)空間開(kai)式運動鏈(lian)，鏈(lian)一(yi)(yi)端固(gu)定(ding)，另(ling)一(yi)(yi)端自由(you)(you)，用于安裝檢測(ce)探(tan)頭(tou)。探(tan)頭(tou)跟蹤機構(gou)可簡化為(wei)由(you)(you)基座(zuo)、三(san)個(ge)連(lian)桿（L、L2、L3）、兩個(ge)移(yi)(yi)動關(guan)節（A1、A2）和一(yi)(yi)個(ge)轉動關(guan)節（A3）組成的(de)(de)系統，機構(gou)運動簡圖如圖6-31所示，圖中箭頭(tou)方(fang)向代表了關(guan)節運動的(de)(de)參(can)考正方(fang)向。
按照D-H建模方法和關(guan)節(jie)本(ben)地參(can)考坐(zuo)標(biao)系(xi)建立(li)原則(ze)，建立(li)如圖6-32所示的檢測探(tan)頭跟蹤(zong)機(ji)構(gou)連桿(gan)坐(zuo)標(biao)系(xi)，其中為(wei)(wei)末端執(zhi)行器的本(ben)地坐(zuo)標(biao)系(xi)。檢測探(tan)頭跟蹤(zong)機(ji)構(gou)連桿(gan)結構(gou)參(can)數及(ji)關(guan)節(jie)變量(liang)見表6-4，其中為(wei)(wei)連桿(gan)結構(gou)參(can)數（系(xi)統(tong)具體(ti)的機(ji)械結構(gou)確定后，為(wei)(wei)定值(zhi)），x、y為(wei)(wei)移動關(guan)節(jie)（(A1、A2)的變量(liang)值(zhi)，β為(wei)(wei)轉動關(guan)節(jie)（A3）的變量(liang)值(zhi)。
建立檢(jian)測探(tan)(tan)頭機構(gou)(gou)的(de)總變換(huan)(huan)矩陣（探(tan)(tan)頭跟蹤(zong)機構(gou)(gou)的(de)執行坐標系(xi)相(xiang)對于基礎坐標系(xi)的(de)變換(huan)(huan)矩陣），即探(tan)(tan)頭跟蹤(zong)機構(gou)(gou)的(de)運動學方程為位置(zhi)，均是相(xiang)對于基礎坐標系(xi)。
三、探頭(tou)最優(you)檢測姿態的實現
上述探頭(tou)跟(gen)蹤(zong)機構運動(dong)學建模分析是為了(le)輔助檢(jian)測(ce)探頭(tou)完(wan)成(cheng)鋼管(guan)抱(bao)合動(dong)作。但由(you)于鋼管(guan)存在圓度(du)(du)誤差(cha)、傳(chuan)送裝置存在直線度(du)(du)和水平(ping)度(du)(du)誤差(cha)，因此勢必會影(ying)響檢(jian)測(ce)探頭(tou)抱(bao)合鋼管(guan)的(de)(de)緊密(mi)程度(du)(du)或(huo)造成(cheng)檢(jian)測(ce)探頭(tou)與鋼管(guan)之間的(de)(de)相對角度(du)(du)產生變化，從而降低(di)檢(jian)測(ce)信號(hao)的(de)(de)可(ke)靠(kao)性(xing)和準確(que)性(xing)。探頭(tou)最優(you)檢(jian)測(ce)姿態的(de)(de)微(wei)小浮動(dong)自由(you)度(du)(du)實現(xian)主要靠(kao)沿x、y軸的(de)(de)微(wei)小移(yi)動(dong)和繞y、z軸的(de)(de)微(wei)小轉動(dong)這(zhe)4個自由(you)度(du)(du)來完(wan)成(cheng)。
由于檢測探頭螺旋掃查不銹鋼管，因此探頭在鋼管周向上所處角度的微小變化對檢測影響不大。可將沿x、y軸的微小移動跟蹤進行綜合，轉化為斜線跟蹤，即采用一種相對于這兩個方向為斜線的跟蹤方式，將 探頭x、y軸的運動轉化為斜線運動。對于繞y、z軸的微小轉動跟蹤，則可在前端探頭設置y、z轉動軸，以滿足探頭的轉動跟蹤。
對于漏磁檢測，介紹一種如圖6-33所示的前端探頭跟蹤形式。搖臂即為圖6-31中的連桿L3，搖臂L3繞關節A3的擺動采用氣缸驅動，具有實現方式簡單、控制方便等優點，最重要的是，可以為檢測探頭提供主動壓緊力作用于不銹鋼管外表面，保證檢測探頭緊貼鋼管掃查。將氣缸作用力點與探頭安裝點錯開，使得探頭擺動幅度更大，且有利于搖臂擺動的跟蹤。靠近關節A3作用點的設計可以縮短氣缸的行程，且氣缸活塞桿伸出長度的縮短也有利于壓緊力的實施，減小抖動。當鋼管存在x、y軸微小移動時，將迫使檢測探頭在x、y軸方向上微小(xiao)移動(dong)，這時可(ke)轉(zhuan)化為沿氣缸(gang)活塞桿(gan)作用軸線的(de)運動(dong)，迫使活塞桿(gan)微小(xiao)收縮或(huo)前(qian)伸(shen)。同時，氣缸(gang)活塞桿(gan)的(de)壓緊(jin)(jin)力可(ke)以(yi)保證(zheng)檢測(ce)(ce)探頭(tou)(tou)在收縮或(huo)前(qian)伸(shen)的(de)過程中，始終緊(jin)(jin)貼抱(bao)合鋼管。在相(xiang)對比較惡劣的(de)檢測(ce)(ce)情(qing)況(kuang)下，還(huan)可(ke)以(yi)通過增加氣缸(gang)氣源的(de)壓力以(yi)增加探頭(tou)(tou)的(de)跟蹤穩健性。檢測(ce)(ce)探頭(tou)(tou)在搖(yao)臂前(qian)端設置有(you)(you)y、z轉(zhuan)動(dong)軸（互(hu)相(xiang)垂直的(de)轉(zhuan)動(dong)軸），以(yi)保證(zheng)檢測(ce)(ce)過程中探頭(tou)(tou)的(de)隨動(dong)轉(zhuan)動(dong)跟蹤（轉(zhuan)動(dong)范(fan)圍較小(xiao)，滿(man)足跟蹤要求即可(ke)）。值得注意的(de)一點，在搖(yao)臂與z轉(zhuan)動(dong)軸之間連有(you)(you)拉簧，以(yi)保證(zheng)檢測(ce)(ce)探頭(tou)(tou)始終處于(yu)抬起狀態，有(you)(you)助于(yu)探頭(tou)(tou)抱(bao)合鋼管。
漏磁(ci)檢測(ce)探(tan)(tan)頭(tou)(tou)(tou)一般為條(tiao)狀式(shi)。為了滿足條(tiao)狀探(tan)(tan)頭(tou)(tou)(tou)的(de)(de)定位要求并節約(yue)成本，需(xu)要配合(he)(he)使用(yong)(yong)耐磨靴，每種規格的(de)(de)鋼(gang)管(guan)外徑應與耐磨靴內徑相(xiang)等，相(xiang)互扣合(he)(he)。條(tiao)狀探(tan)(tan)頭(tou)(tou)(tou)具有(you)通用(yong)(yong)性，更換(huan)鋼(gang)管(guan)規格時(shi)，僅需(xu)更換(huan)耐磨靴，極大地延(yan)長了探(tan)(tan)頭(tou)(tou)(tou)的(de)(de)使用(yong)(yong)壽命，節約(yue)了設備的(de)(de)使用(yong)(yong)和維護(hu)成本。實踐(jian)證明，這(zhe)種前端探(tan)(tan)頭(tou)(tou)(tou)跟(gen)蹤(zong)結構有(you)著很(hen)好的(de)(de)不(bu)銹(xiu)鋼(gang)管(guan)抱合(he)(he)和跟(gen)蹤(zong)浮動效(xiao)果(guo)，能夠滿足自動化無損檢測(ce)設備中鋼(gang)管(guan)的(de)(de)多自由(you)度跟(gen)蹤(zong)，有(you)助于(yu)提升信號的(de)(de)一致性和穩定性。
