探頭(tou)(tou)(tou)(tou)(tou)(tou)作(zuo)為(wei)(wei)信號拾(shi)取的(de)(de)前端部分，檢(jian)測姿(zi)態的(de)(de)優劣(lie)直接影響(xiang)著信號的(de)(de)真實(shi)性(xing)和準確性(xing)。多自由(you)度(du)探頭(tou)(tou)(tou)(tou)(tou)(tou)跟蹤機(ji)(ji)構是(shi)保證(zheng)探頭(tou)(tou)(tou)(tou)(tou)(tou)始終(zhong)處于最優檢(jian)測姿(zi)態的(de)(de)基礎(chu)，該機(ji)(ji)構可看(kan)作(zuo)一個由(you)多個連(lian)桿和關節組成的(de)(de)機(ji)(ji)械(xie)(xie)手(shou)，它(ta)的(de)(de)執行(xing)機(ji)(ji)構，也(ye)就是(shi)機(ji)(ji)械(xie)(xie)手(shou)的(de)(de)終(zhong)端效應器即檢(jian)測探頭(tou)(tou)(tou)(tou)(tou)(tou)。機(ji)(ji)械(xie)(xie)手(shou)的(de)(de)運(yun)(yun)動(dong)(dong)學(xue)(xue)建(jian)模與分析是(shi)實(shi)現檢(jian)測探頭(tou)(tou)(tou)(tou)(tou)(tou)運(yun)(yun)動(dong)(dong)控制的(de)(de)基礎(chu)，為(wei)(wei)實(shi)現鋼管(guan)的(de)(de)連(lian)續檢(jian)測提(ti)供可靠的(de)(de)方法和理論依據。同時，通過運(yun)(yun)動(dong)(dong)學(xue)(xue)分析可以了(le)解(jie)檢(jian)測探頭(tou)(tou)(tou)(tou)(tou)(tou)實(shi)現預定運(yun)(yun)動(dong)(dong)軌(gui)跡的(de)(de)能力或實(shi)現軌(gui)跡的(de)(de)情況下探頭(tou)(tou)(tou)(tou)(tou)(tou)跟蹤機(ji)(ji)構的(de)(de)運(yun)(yun)動(dong)(dong)性(xing)能，并據此對(dui)(dui)機(ji)(ji)械(xie)(xie)結構進(jin)行(xing)優化設(she)計。為(wei)(wei)此，這里(li)介紹探頭(tou)(tou)(tou)(tou)(tou)(tou)最優檢(jian)測姿(zi)態設(she)計，對(dui)(dui)其中(zhong)涉及的(de)(de)運(yun)(yun)動(dong)(dong)學(xue)(xue)問題進(jin)行(xing)建(jian)模和正(zheng)逆運(yun)(yun)動(dong)(dong)學(xue)(xue)求解(jie)，也(ye)為(wei)(wei)后續的(de)(de)機(ji)(ji)械(xie)(xie)結構設(she)計工作(zuo)提(ti)供指(zhi)導和幫助。
一(yi)、鋼管運動自由度(du)
檢測過程中，探頭應保持最優檢測姿態。對漏磁檢測而言，探頭應始終垂直于被檢不銹鋼管圓周外表面并保持緊貼狀態，以減小提離效應的影響并增大靈敏度；對超聲檢測而言，探頭應相對于鋼管軸心保持相同的入射角度和水層厚度，以防止超聲波入射條件發生變化。然而，鋼管的運動并不是一個理想狀態下的運動。傳送線的直線度誤差與水平度誤差、鋼管的直線度誤差等都會對探頭跟蹤機構的跟蹤性能提出挑戰。
完全確(que)定(ding)一個物(wu)體(ti)的(de)(de)空(kong)間(jian)(jian)位(wei)姿(zi)所(suo)需(xu)要(yao)的(de)(de)獨(du)立(li)(li)坐標的(de)(de)數(shu)目(mu)，稱(cheng)為(wei)這(zhe)個物(wu)體(ti)的(de)(de)自(zi)(zi)(zi)(zi)(zi)(zi)(zi)(zi)由(you)(you)度(du)(du)(du)。剛體(ti)在空(kong)間(jian)(jian)自(zi)(zi)(zi)(zi)(zi)(zi)(zi)(zi)由(you)(you)運動(dong)(dong)時(shi)，確(que)定(ding)位(wei)置需(xu)要(yao)x、y、z三個獨(du)立(li)(li)的(de)(de)空(kong)間(jian)(jian)坐標，為(wei)其(qi)(qi)平(ping)動(dong)(dong)自(zi)(zi)(zi)(zi)(zi)(zi)(zi)(zi)由(you)(you)度(du)(du)(du)；確(que)定(ding)通過質心(xin)軸(zhou)的(de)(de)空(kong)間(jian)(jian)方(fang)位(wei)（三個方(fang)位(wei)角中只有(you)兩個是獨(du)立(li)(li)的(de)(de)）需(xu)兩個轉(zhuan)(zhuan)(zhuan)(zhuan)動(dong)(dong)自(zi)(zi)(zi)(zi)(zi)(zi)(zi)(zi)由(you)(you)度(du)(du)(du)；確(que)定(ding)剛體(ti)繞(rao)質心(xin)軸(zhou)轉(zhuan)(zhuan)(zhuan)(zhuan)過的(de)(de)角度(du)(du)(du)0為(wei)轉(zhuan)(zhuan)(zhuan)(zhuan)動(dong)(dong)自(zi)(zi)(zi)(zi)(zi)(zi)(zi)(zi)由(you)(you)度(du)(du)(du)。所(suo)以空(kong)間(jian)(jian)中自(zi)(zi)(zi)(zi)(zi)(zi)(zi)(zi)由(you)(you)運動(dong)(dong)的(de)(de)剛體(ti)共(gong)有(you)六個自(zi)(zi)(zi)(zi)(zi)(zi)(zi)(zi)由(you)(you)度(du)(du)(du)，即三個平(ping)動(dong)(dong)自(zi)(zi)(zi)(zi)(zi)(zi)(zi)(zi)由(you)(you)度(du)(du)(du)和(he)三個轉(zhuan)(zhuan)(zhuan)(zhuan)動(dong)(dong)自(zi)(zi)(zi)(zi)(zi)(zi)(zi)(zi)由(you)(you)度(du)(du)(du)。如(ru)圖6-29所(suo)示，以鋼管軸(zhou)向為(wei)z軸(zhou)、鋼管截面為(wei)xOy面建(jian)立(li)(li)笛卡兒坐標系，易得描述(shu)鋼管運動(dong)(dong)位(wei)姿(zi)的(de)(de)6個自(zi)(zi)(zi)(zi)(zi)(zi)(zi)(zi)由(you)(you)度(du)(du)(du)，其(qi)(qi)為(wei)沿著(zhu)x、y、z軸(zhou)的(de)(de)移動(dong)(dong)自(zi)(zi)(zi)(zi)(zi)(zi)(zi)(zi)由(you)(you)度(du)(du)(du)和(he)繞(rao)x、y、z軸(zhou)的(de)(de)旋轉(zhuan)(zhuan)(zhuan)(zhuan)自(zi)(zi)(zi)(zi)(zi)(zi)(zi)(zi)由(you)(you)度(du)(du)(du)。
對于基于鋼管旋轉的自動化檢測設備而言，理想狀況下鋼管只存在沿z軸的直線運動和繞z軸的旋轉運動。然而在檢測過程中，由于鋼管存在直線度、圓度和傳送線制造安裝偏差等誤差，鋼管會存在沿x、y軸的微小移動和繞x、y軸的微小擺動。為了消除這些附加運動給檢測信號帶來的異常干擾，檢測探頭需跟蹤不銹鋼管的這些運動，并始終保持最優檢測姿態。也就是說，探頭最優檢測姿態的微小浮動自由度實現主要由沿x、y軸的移動和繞y、z軸的轉動這4個自由度來完成。同時，由于不同外徑規格的鋼管在同一組傳送輪上螺旋前進，勢必會造成鋼管中心高度的變化，導致探頭跟蹤機構還需實現探頭的x、y軸大幅移動。
探(tan)頭(tou)跟蹤機(ji)(ji)(ji)構(gou)類似(si)于(yu)(yu)機(ji)(ji)(ji)械手，是(shi)一(yi)個開式(shi)連(lian)(lian)桿系，主要(yao)由(you)(you)若干個連(lian)(lian)桿和(he)運(yun)動(dong)(dong)關(guan)節組(zu)成(cheng)，每個關(guan)節運(yun)動(dong)(dong)副只有一(yi)個自(zi)由(you)(you)度，即關(guan)節數(shu)(shu)等(deng)于(yu)(yu)自(zi)由(you)(you)度數(shu)(shu)。跟蹤機(ji)(ji)(ji)構(gou)在(zai)各種驅動(dong)(dong)、傳動(dong)(dong)裝置(zhi)及(ji)控(kong)制系統的協同配合(he)下，在(zai)確(que)定的空間(jian)范圍內運(yun)動(dong)(dong)。其執(zhi)行機(ji)(ji)(ji)構(gou)或(huo)終(zhong)端效應器(qi)即檢測探(tan)頭(tou)，自(zi)由(you)(you)度是(shi)指用來確(que)定手部相對于(yu)(yu)機(ji)(ji)(ji)身位(wei)置(zhi)的獨立變(bian)化的參數(shu)(shu)，它是(shi)對探(tan)頭(tou)跟蹤機(ji)(ji)(ji)構(gou)進行運(yun)動(dong)(dong)和(he)受力分析的原(yuan)始(shi)數(shu)(shu)據。通(tong)過(guo)探(tan)頭(tou)跟蹤機(ji)(ji)(ji)構(gou)的各連(lian)(lian)桿組(zu)合(he)運(yun)動(dong)(dong)，可保(bao)證檢測探(tan)頭(tou)完成(cheng)鋼管抱合(he)動(dong)(dong)作(zuo)和(he)上述4個自(zi)由(you)(you)度的運(yun)動(dong)(dong)跟蹤，確(que)保(bao)信(xin)號拾取的靈敏度和(he)真實性。
二、探(tan)頭跟蹤機構的運動學
機(ji)構(gou)(gou)的(de)(de)(de)(de)運(yun)(yun)動(dong)(dong)(dong)學(xue)(xue)(xue)分析不(bu)考慮機(ji)構(gou)(gou)運(yun)(yun)動(dong)(dong)(dong)的(de)(de)(de)(de)原因(yin)-作用力，而只研究(jiu)機(ji)構(gou)(gou)各部分之(zhi)間(jian)(jian)的(de)(de)(de)(de)運(yun)(yun)動(dong)(dong)(dong)關(guan)系(xi)。具(ju)體而言(yan)，機(ji)構(gou)(gou)運(yun)(yun)動(dong)(dong)(dong)學(xue)(xue)(xue)分析是(shi)對給定的(de)(de)(de)(de)機(ji)構(gou)(gou)研究(jiu)其構(gou)(gou)件(jian)或各關(guan)鍵部位之(zhi)間(jian)(jian)的(de)(de)(de)(de)位移、速度(du)和加速度(du)之(zhi)間(jian)(jian)關(guan)系(xi)及變化規(gui)律。運(yun)(yun)動(dong)(dong)(dong)學(xue)(xue)(xue)描述了機(ji)械(xie)手關(guan)節(jie)與各連(lian)桿之(zhi)間(jian)(jian)的(de)(de)(de)(de)運(yun)(yun)動(dong)(dong)(dong)關(guan)系(xi)，其運(yun)(yun)動(dong)(dong)(dong)方程也被稱為位姿方程，是(shi)進行(xing)機(ji)械(xie)手執行(xing)機(ji)構(gou)(gou)運(yun)(yun)動(dong)(dong)(dong)狀態分析的(de)(de)(de)(de)基本方程。通過(guo)運(yun)(yun)動(dong)(dong)(dong)學(xue)(xue)(xue)分析，可獲知末端執行(xing)機(ji)構(gou)(gou)實現(xian)預(yu)定軌(gui)跡的(de)(de)(de)(de)能力或實現(xian)軌(gui)跡的(de)(de)(de)(de)情況(kuang)下(xia)機(ji)構(gou)(gou)的(de)(de)(de)(de)運(yun)(yun)動(dong)(dong)(dong)性能。
1. 機構運(yun)動學(xue)建模理(li)論
機械手運動學模型建立主要以Denavit-Hartenberg（D-H）模型為主。下面對D-H模型建立的理(li)論基礎和一般步驟進行簡單介紹，通(tong)用連桿一關節組合的D-H表示如(ru)圖6-30所示。
機(ji)械(xie)手可以看成由處于任(ren)(ren)意平面的(de)(de)若干關(guan)節（滑動或旋(xuan)轉）和連桿（任(ren)(ren)意長度與(yu)形狀）組(zu)成。首先確定相鄰關(guan)節本(ben)地參考坐標(biao)系(xi)間(jian)的(de)(de)變(bian)化步驟和變(bian)換(huan)矩陣(zhen)(zhen)，隨后聯(lian)立所有(you)變(bian)換(huan)矩陣(zhen)(zhen)，得到機(ji)構(gou)(gou)的(de)(de)總變(bian)換(huan)矩陣(zhen)(zhen)（基礎坐標(biao)系(xi)與(yu)執行坐標(biao)系(xi)間(jian)的(de)(de)關(guan)系(xi)式），也就得到了表示執行部件的(de)(de)位姿矩陣(zhen)(zhen)，建立機(ji)構(gou)(gou)的(de)(de)運動學(xue)方程(cheng)。因此機(ji)構(gou)(gou)運動學(xue)建模的(de)(de)關(guan)鍵是(shi)實現任(ren)(ren)意兩個相鄰坐標(biao)系(xi)之間(jian)的(de)(de)變(bian)換(huan)，最后寫(xie)出(chu)機(ji)構(gou)(gou)的(de)(de)總變(bian)換(huan)矩陣(zhen)(zhen)。
2. 探頭跟(gen)蹤(zong)機構運動學
理想情況下(xia)，鋼管只(zhi)存(cun)在沿著(zhu)z軸的直(zhi)線運動(dong)(dong)和繞z軸的旋(xuan)轉運動(dong)(dong)。探頭(tou)跟蹤(zong)機(ji)構是由(you)(you)一系列連(lian)桿(gan)通過兩個(ge)(ge)移(yi)動(dong)(dong)關(guan)節(jie)和一個(ge)(ge)轉動(dong)(dong)關(guan)節(jie)串聯(lian)而成(cheng)(cheng)的三自(zi)由(you)(you)度機(ji)械(xie)手結構，是一個(ge)(ge)空間開式運動(dong)(dong)鏈(lian)，鏈(lian)一端固(gu)定，另一端自(zi)由(you)(you)，用于安裝檢測探頭(tou)。探頭(tou)跟蹤(zong)機(ji)構可(ke)簡化為由(you)(you)基(ji)座、三個(ge)(ge)連(lian)桿(gan)（L、L2、L3）、兩個(ge)(ge)移(yi)動(dong)(dong)關(guan)節(jie)（A1、A2）和一個(ge)(ge)轉動(dong)(dong)關(guan)節(jie)（A3）組成(cheng)(cheng)的系統，機(ji)構運動(dong)(dong)簡圖(tu)如圖(tu)6-31所示，圖(tu)中箭(jian)頭(tou)方(fang)(fang)向(xiang)代表了關(guan)節(jie)運動(dong)(dong)的參考正方(fang)(fang)向(xiang)。
按照D-H建(jian)模方法和關(guan)節本(ben)地(di)參考坐(zuo)標系(xi)建(jian)立原則，建(jian)立如圖6-32所(suo)示的(de)檢測(ce)探(tan)頭跟(gen)蹤機(ji)(ji)構(gou)連桿坐(zuo)標系(xi)，其中為末(mo)端執行器的(de)本(ben)地(di)坐(zuo)標系(xi)。檢測(ce)探(tan)頭跟(gen)蹤機(ji)(ji)構(gou)連桿結構(gou)參數及(ji)關(guan)節變(bian)量見表(biao)6-4，其中為連桿結構(gou)參數（系(xi)統具體的(de)機(ji)(ji)械結構(gou)確定后，為定值），x、y為移動關(guan)節（(A1、A2)的(de)變(bian)量值，β為轉動關(guan)節（A3）的(de)變(bian)量值。
建立檢(jian)測探頭機(ji)構的(de)總(zong)變(bian)換矩(ju)陣（探頭跟蹤(zong)機(ji)構的(de)執行坐標系(xi)(xi)相對于(yu)基礎坐標系(xi)(xi)的(de)變(bian)換矩(ju)陣），即探頭跟蹤(zong)機(ji)構的(de)運(yun)動學(xue)方程(cheng)為位置，均是相對于基礎坐標系。
三、探頭(tou)最優檢(jian)測姿態(tai)的實現
上述探(tan)(tan)頭(tou)(tou)跟蹤(zong)機構運動(dong)(dong)學建模分析是為(wei)了輔助檢(jian)測探(tan)(tan)頭(tou)(tou)完(wan)成鋼(gang)(gang)管(guan)抱合動(dong)(dong)作(zuo)。但(dan)由于鋼(gang)(gang)管(guan)存(cun)在(zai)圓度(du)(du)(du)誤差、傳送裝置存(cun)在(zai)直(zhi)線度(du)(du)(du)和水(shui)平(ping)度(du)(du)(du)誤差，因(yin)此勢(shi)必(bi)會影響檢(jian)測探(tan)(tan)頭(tou)(tou)抱合鋼(gang)(gang)管(guan)的(de)緊密(mi)程(cheng)度(du)(du)(du)或造(zao)成檢(jian)測探(tan)(tan)頭(tou)(tou)與鋼(gang)(gang)管(guan)之間(jian)的(de)相對(dui)角度(du)(du)(du)產生變化，從而降低檢(jian)測信號的(de)可靠(kao)性(xing)和準確性(xing)。探(tan)(tan)頭(tou)(tou)最(zui)優檢(jian)測姿態的(de)微小(xiao)浮動(dong)(dong)自(zi)由度(du)(du)(du)實現主要靠(kao)沿x、y軸(zhou)的(de)微小(xiao)移(yi)動(dong)(dong)和繞(rao)y、z軸(zhou)的(de)微小(xiao)轉動(dong)(dong)這4個自(zi)由度(du)(du)(du)來完(wan)成。
由于檢測探頭螺旋掃查不銹鋼管，因此探頭在鋼管周向上所處角度的微小變化對檢測影響不大。可將沿x、y軸的微小移動跟蹤進行綜合，轉化為斜線跟蹤，即采用一種相對于這兩個方向為斜線的跟蹤方式，將 探頭x、y軸的運動轉化為斜線運動。對于繞y、z軸的微小轉動跟蹤，則可在前端探頭設置y、z轉動軸，以滿足探頭的轉動跟蹤。
對于漏磁檢測，介紹一種如圖6-33所示的前端探頭跟蹤形式。搖臂即為圖6-31中的連桿L3，搖臂L3繞關節A3的擺動采用氣缸驅動，具有實現方式簡單、控制方便等優點，最重要的是，可以為檢測探頭提供主動壓緊力作用于不銹鋼管外表面，保證檢測探頭緊貼鋼管掃查。將氣缸作用力點與探頭安裝點錯開，使得探頭擺動幅度更大，且有利于搖臂擺動的跟蹤。靠近關節A3作用點的設計可以縮短氣缸的行程，且氣缸活塞桿伸出長度的縮短也有利于壓緊力的實施，減小抖動。當鋼管存在x、y軸微小移動時，將迫使檢測探頭在x、y軸方向上微小(xiao)移動(dong)，這時可(ke)轉(zhuan)化為沿(yan)氣缸活(huo)塞桿(gan)(gan)作(zuo)用軸(zhou)(zhou)線的(de)運動(dong)，迫使活(huo)塞桿(gan)(gan)微小(xiao)收縮或(huo)前伸。同時，氣缸活(huo)塞桿(gan)(gan)的(de)壓緊力可(ke)以(yi)保證(zheng)(zheng)檢(jian)測(ce)探頭在(zai)收縮或(huo)前伸的(de)過(guo)程(cheng)中，始終(zhong)緊貼抱合鋼管。在(zai)相(xiang)對比較(jiao)惡劣的(de)檢(jian)測(ce)情況下，還可(ke)以(yi)通(tong)過(guo)增加氣缸氣源的(de)壓力以(yi)增加探頭的(de)跟蹤穩(wen)健性。檢(jian)測(ce)探頭在(zai)搖(yao)臂前端設置有y、z轉(zhuan)動(dong)軸(zhou)(zhou)（互相(xiang)垂直的(de)轉(zhuan)動(dong)軸(zhou)(zhou)），以(yi)保證(zheng)(zheng)檢(jian)測(ce)過(guo)程(cheng)中探頭的(de)隨動(dong)轉(zhuan)動(dong)跟蹤（轉(zhuan)動(dong)范圍較(jiao)小(xiao)，滿足跟蹤要求即可(ke)）。值(zhi)得(de)注意(yi)的(de)一點，在(zai)搖(yao)臂與z轉(zhuan)動(dong)軸(zhou)(zhou)之間連有拉(la)簧(huang)，以(yi)保證(zheng)(zheng)檢(jian)測(ce)探頭始終(zhong)處于抬起(qi)狀態(tai)，有助于探頭抱合鋼管。
漏磁檢測探頭(tou)一般(ban)為條(tiao)(tiao)狀(zhuang)式。為了滿(man)足(zu)條(tiao)(tiao)狀(zhuang)探頭(tou)的(de)定(ding)位要求并節約(yue)成本，需(xu)要配合使(shi)用(yong)耐磨靴，每種(zhong)規(gui)格(ge)的(de)鋼管外徑應與耐磨靴內徑相(xiang)等，相(xiang)互扣合。條(tiao)(tiao)狀(zhuang)探頭(tou)具有(you)(you)通用(yong)性(xing)，更換鋼管規(gui)格(ge)時(shi)，僅需(xu)更換耐磨靴，極大地延長了探頭(tou)的(de)使(shi)用(yong)壽命，節約(yue)了設備(bei)的(de)使(shi)用(yong)和維護成本。實踐證明(ming)，這種(zhong)前端探頭(tou)跟(gen)蹤(zong)結構有(you)(you)著很好(hao)的(de)不銹鋼管抱(bao)合和跟(gen)蹤(zong)浮動(dong)效果，能夠(gou)滿(man)足(zu)自(zi)動(dong)化(hua)無(wu)損檢測設備(bei)中鋼管的(de)多自(zi)由度(du)跟(gen)蹤(zong)，有(you)(you)助于提升(sheng)信號的(de)一致(zhi)性(xing)和穩定(ding)性(xing)。
