探(tan)(tan)頭(tou)(tou)作(zuo)為(wei)(wei)信號拾取的(de)(de)前端(duan)(duan)部分(fen)，檢測(ce)姿(zi)態的(de)(de)優劣直接影響著信號的(de)(de)真實(shi)(shi)(shi)性(xing)和準(zhun)確性(xing)。多(duo)自由度探(tan)(tan)頭(tou)(tou)跟(gen)蹤機(ji)(ji)構(gou)(gou)是保證(zheng)探(tan)(tan)頭(tou)(tou)始終處于最(zui)優檢測(ce)姿(zi)態的(de)(de)基礎，該機(ji)(ji)構(gou)(gou)可(ke)看作(zuo)一個由多(duo)個連桿(gan)和關節組成的(de)(de)機(ji)(ji)械(xie)(xie)手，它的(de)(de)執行(xing)機(ji)(ji)構(gou)(gou)，也就是機(ji)(ji)械(xie)(xie)手的(de)(de)終端(duan)(duan)效應(ying)器即(ji)檢測(ce)探(tan)(tan)頭(tou)(tou)。機(ji)(ji)械(xie)(xie)手的(de)(de)運(yun)動(dong)學(xue)建(jian)模與分(fen)析是實(shi)(shi)(shi)現(xian)(xian)檢測(ce)探(tan)(tan)頭(tou)(tou)運(yun)動(dong)控(kong)制的(de)(de)基礎，為(wei)(wei)實(shi)(shi)(shi)現(xian)(xian)鋼管的(de)(de)連續(xu)檢測(ce)提供可(ke)靠的(de)(de)方法和理論依據(ju)(ju)。同時，通過(guo)運(yun)動(dong)學(xue)分(fen)析可(ke)以了解(jie)檢測(ce)探(tan)(tan)頭(tou)(tou)實(shi)(shi)(shi)現(xian)(xian)預定運(yun)動(dong)軌跡(ji)的(de)(de)能(neng)力(li)或實(shi)(shi)(shi)現(xian)(xian)軌跡(ji)的(de)(de)情況下探(tan)(tan)頭(tou)(tou)跟(gen)蹤機(ji)(ji)構(gou)(gou)的(de)(de)運(yun)動(dong)性(xing)能(neng)，并據(ju)(ju)此對機(ji)(ji)械(xie)(xie)結構(gou)(gou)進(jin)行(xing)優化設計(ji)(ji)。為(wei)(wei)此，這里(li)介紹(shao)探(tan)(tan)頭(tou)(tou)最(zui)優檢測(ce)姿(zi)態設計(ji)(ji)，對其中涉及的(de)(de)運(yun)動(dong)學(xue)問(wen)題進(jin)行(xing)建(jian)模和正逆(ni)運(yun)動(dong)學(xue)求解(jie)，也為(wei)(wei)后續(xu)的(de)(de)機(ji)(ji)械(xie)(xie)結構(gou)(gou)設計(ji)(ji)工(gong)作(zuo)提供指(zhi)導和幫(bang)助。
一、鋼管運動自(zi)由度
檢測過程中，探頭應保持最優檢測姿態。對漏磁檢測而言，探頭應始終垂直于被檢不銹鋼管圓周外表面并保持緊貼狀態，以減小提離效應的影響并增大靈敏度；對超聲檢測而言，探頭應相對于鋼管軸心保持相同的入射角度和水層厚度，以防止超聲波入射條件發生變化。然而，鋼管的運動并不是一個理想狀態下的運動。傳送線的直線度誤差與水平度誤差、鋼管的直線度誤差等都會對探頭跟蹤機構的跟蹤性能提出挑戰。
完全確(que)(que)(que)定(ding)一(yi)個物體(ti)的(de)(de)(de)空(kong)(kong)(kong)間位(wei)(wei)姿所(suo)需要的(de)(de)(de)獨立(li)坐(zuo)標(biao)的(de)(de)(de)數目，稱為(wei)這個物體(ti)的(de)(de)(de)自(zi)(zi)(zi)由(you)度(du)(du)。剛體(ti)在空(kong)(kong)(kong)間自(zi)(zi)(zi)由(you)運動(dong)(dong)時，確(que)(que)(que)定(ding)位(wei)(wei)置需要x、y、z三個獨立(li)的(de)(de)(de)空(kong)(kong)(kong)間坐(zuo)標(biao)，為(wei)其(qi)平動(dong)(dong)自(zi)(zi)(zi)由(you)度(du)(du)；確(que)(que)(que)定(ding)通過質心軸(zhou)的(de)(de)(de)空(kong)(kong)(kong)間方位(wei)(wei)（三個方位(wei)(wei)角(jiao)中(zhong)(zhong)只有兩個是獨立(li)的(de)(de)(de)）需兩個轉(zhuan)動(dong)(dong)自(zi)(zi)(zi)由(you)度(du)(du)；確(que)(que)(que)定(ding)剛體(ti)繞質心軸(zhou)轉(zhuan)過的(de)(de)(de)角(jiao)度(du)(du)0為(wei)轉(zhuan)動(dong)(dong)自(zi)(zi)(zi)由(you)度(du)(du)。所(suo)以空(kong)(kong)(kong)間中(zhong)(zhong)自(zi)(zi)(zi)由(you)運動(dong)(dong)的(de)(de)(de)剛體(ti)共有六個自(zi)(zi)(zi)由(you)度(du)(du)，即三個平動(dong)(dong)自(zi)(zi)(zi)由(you)度(du)(du)和三個轉(zhuan)動(dong)(dong)自(zi)(zi)(zi)由(you)度(du)(du)。如圖6-29所(suo)示，以鋼(gang)(gang)管軸(zhou)向(xiang)為(wei)z軸(zhou)、鋼(gang)(gang)管截(jie)面(mian)為(wei)xOy面(mian)建立(li)笛卡兒(er)坐(zuo)標(biao)系，易(yi)得(de)描述鋼(gang)(gang)管運動(dong)(dong)位(wei)(wei)姿的(de)(de)(de)6個自(zi)(zi)(zi)由(you)度(du)(du)，其(qi)為(wei)沿著x、y、z軸(zhou)的(de)(de)(de)移動(dong)(dong)自(zi)(zi)(zi)由(you)度(du)(du)和繞x、y、z軸(zhou)的(de)(de)(de)旋轉(zhuan)自(zi)(zi)(zi)由(you)度(du)(du)。
對于基于鋼管旋轉的自動化檢測設備而言，理想狀況下鋼管只存在沿z軸的直線運動和繞z軸的旋轉運動。然而在檢測過程中，由于鋼管存在直線度、圓度和傳送線制造安裝偏差等誤差，鋼管會存在沿x、y軸的微小移動和繞x、y軸的微小擺動。為了消除這些附加運動給檢測信號帶來的異常干擾，檢測探頭需跟蹤不銹(xiu)鋼管的這些運動，并始終保持最優檢測姿態。也就是說，探頭最優檢測姿態的微小浮動自由度實現主要由沿x、y軸的移動和繞y、z軸的轉動這4個自由度來完成。同時，由于不同外徑規格的鋼管在同一組傳送輪上螺旋前進，勢必會造成鋼管中心高度的變化，導致探頭跟蹤機構還需實現探頭的x、y軸大幅移動。
探(tan)(tan)頭(tou)(tou)跟(gen)蹤(zong)機(ji)(ji)(ji)構類似(si)于(yu)(yu)機(ji)(ji)(ji)械手，是一(yi)個(ge)開(kai)式連桿(gan)系，主要由(you)(you)若干(gan)個(ge)連桿(gan)和(he)運動(dong)關(guan)節組成，每(mei)個(ge)關(guan)節運動(dong)副只有一(yi)個(ge)自(zi)由(you)(you)度(du)，即關(guan)節數等于(yu)(yu)自(zi)由(you)(you)度(du)數。跟(gen)蹤(zong)機(ji)(ji)(ji)構在各種驅(qu)動(dong)、傳動(dong)裝置及(ji)控制系統的(de)(de)協同(tong)配合下，在確(que)定的(de)(de)空間范圍內運動(dong)。其執行機(ji)(ji)(ji)構或終端效應器即檢測(ce)探(tan)(tan)頭(tou)(tou)，自(zi)由(you)(you)度(du)是指用來確(que)定手部相對于(yu)(yu)機(ji)(ji)(ji)身位(wei)置的(de)(de)獨立變化的(de)(de)參數，它(ta)是對探(tan)(tan)頭(tou)(tou)跟(gen)蹤(zong)機(ji)(ji)(ji)構進(jin)行運動(dong)和(he)受力分析的(de)(de)原始(shi)數據。通過探(tan)(tan)頭(tou)(tou)跟(gen)蹤(zong)機(ji)(ji)(ji)構的(de)(de)各連桿(gan)組合運動(dong)，可保證檢測(ce)探(tan)(tan)頭(tou)(tou)完(wan)成鋼管抱(bao)合動(dong)作和(he)上述4個(ge)自(zi)由(you)(you)度(du)的(de)(de)運動(dong)跟(gen)蹤(zong)，確(que)保信(xin)號(hao)拾取的(de)(de)靈敏(min)度(du)和(he)真實性。
二(er)、探頭(tou)跟蹤機構的(de)運動學(xue)
機(ji)構(gou)的(de)運(yun)(yun)動(dong)學分析不考(kao)慮機(ji)構(gou)運(yun)(yun)動(dong)的(de)原(yuan)因-作(zuo)用力，而只研究(jiu)機(ji)構(gou)各(ge)部分之(zhi)間的(de)運(yun)(yun)動(dong)關系。具(ju)體而言(yan)，機(ji)構(gou)運(yun)(yun)動(dong)學分析是對(dui)給定的(de)機(ji)構(gou)研究(jiu)其構(gou)件或各(ge)關鍵(jian)部位(wei)之(zhi)間的(de)位(wei)移、速(su)度(du)和加速(su)度(du)之(zhi)間關系及變化規(gui)律。運(yun)(yun)動(dong)學描述了(le)機(ji)械(xie)手(shou)關節(jie)與各(ge)連桿之(zhi)間的(de)運(yun)(yun)動(dong)關系，其運(yun)(yun)動(dong)方(fang)程(cheng)也被(bei)稱為位(wei)姿(zi)方(fang)程(cheng)，是進行機(ji)械(xie)手(shou)執(zhi)行機(ji)構(gou)運(yun)(yun)動(dong)狀態分析的(de)基(ji)本方(fang)程(cheng)。通過運(yun)(yun)動(dong)學分析，可獲知末端執(zhi)行機(ji)構(gou)實現預定軌跡(ji)的(de)能(neng)(neng)力或實現軌跡(ji)的(de)情況下機(ji)構(gou)的(de)運(yun)(yun)動(dong)性(xing)能(neng)(neng)。
1. 機構運(yun)動學(xue)建模理(li)論
機(ji)械手(shou)運動學模(mo)型(xing)建(jian)立主要以(yi)Denavit-Hartenberg（D-H）模(mo)型(xing)為主。下面(mian)對(dui)D-H模(mo)型(xing)建(jian)立的理(li)論基礎和一(yi)般步驟進行簡單介紹，通用連桿(gan)一(yi)關節組合的D-H表示(shi)如圖(tu)6-30所(suo)示(shi)。
機械手可(ke)以看成由處于任(ren)意(yi)平面(mian)的(de)(de)(de)若干(gan)關(guan)(guan)(guan)節（滑動或旋轉）和(he)連桿（任(ren)意(yi)長度與形狀(zhuang)）組成。首(shou)先確(que)定相鄰關(guan)(guan)(guan)節本(ben)地參考坐標(biao)(biao)系(xi)間的(de)(de)(de)變(bian)(bian)化步驟和(he)變(bian)(bian)換矩(ju)陣(zhen)(zhen)，隨后聯(lian)立所(suo)有變(bian)(bian)換矩(ju)陣(zhen)(zhen)，得(de)到機構(gou)(gou)(gou)的(de)(de)(de)總變(bian)(bian)換矩(ju)陣(zhen)(zhen)（基礎坐標(biao)(biao)系(xi)與執行(xing)坐標(biao)(biao)系(xi)間的(de)(de)(de)關(guan)(guan)(guan)系(xi)式(shi)），也就得(de)到了表示執行(xing)部件的(de)(de)(de)位姿矩(ju)陣(zhen)(zhen)，建(jian)(jian)立機構(gou)(gou)(gou)的(de)(de)(de)運(yun)動學方程。因(yin)此機構(gou)(gou)(gou)運(yun)動學建(jian)(jian)模的(de)(de)(de)關(guan)(guan)(guan)鍵是實現任(ren)意(yi)兩個相鄰坐標(biao)(biao)系(xi)之間的(de)(de)(de)變(bian)(bian)換，最后寫(xie)出機構(gou)(gou)(gou)的(de)(de)(de)總變(bian)(bian)換矩(ju)陣(zhen)(zhen)。
2. 探頭跟蹤機構(gou)運(yun)動學
理想情(qing)況下，鋼管只存在沿著z軸的(de)直(zhi)線運(yun)動(dong)和(he)繞(rao)z軸的(de)旋(xuan)轉(zhuan)運(yun)動(dong)。探(tan)頭跟蹤(zong)(zong)機構(gou)是由一(yi)(yi)系列(lie)連(lian)(lian)桿通(tong)過兩(liang)個移(yi)(yi)動(dong)關(guan)節(jie)和(he)一(yi)(yi)個轉(zhuan)動(dong)關(guan)節(jie)串聯而(er)成(cheng)的(de)三自由度機械手結(jie)構(gou)，是一(yi)(yi)個空間開式運(yun)動(dong)鏈，鏈一(yi)(yi)端(duan)固定(ding)，另一(yi)(yi)端(duan)自由，用于安裝(zhuang)檢(jian)測探(tan)頭。探(tan)頭跟蹤(zong)(zong)機構(gou)可簡化(hua)為(wei)由基座、三個連(lian)(lian)桿（L、L2、L3）、兩(liang)個移(yi)(yi)動(dong)關(guan)節(jie)（A1、A2）和(he)一(yi)(yi)個轉(zhuan)動(dong)關(guan)節(jie)（A3）組成(cheng)的(de)系統，機構(gou)運(yun)動(dong)簡圖如圖6-31所(suo)示，圖中箭頭方向代表了(le)關(guan)節(jie)運(yun)動(dong)的(de)參考(kao)正方向。
按照D-H建(jian)模(mo)方法和關(guan)節(jie)本地參考坐(zuo)標系建(jian)立原(yuan)則，建(jian)立如圖6-32所(suo)示的(de)(de)檢測探頭跟(gen)蹤(zong)(zong)機(ji)構(gou)(gou)(gou)連桿(gan)坐(zuo)標系，其中(zhong)為末(mo)端執行器的(de)(de)本地坐(zuo)標系。檢測探頭跟(gen)蹤(zong)(zong)機(ji)構(gou)(gou)(gou)連桿(gan)結(jie)(jie)構(gou)(gou)(gou)參數及(ji)關(guan)節(jie)變量見表6-4，其中(zhong)為連桿(gan)結(jie)(jie)構(gou)(gou)(gou)參數（系統(tong)具體的(de)(de)機(ji)械結(jie)(jie)構(gou)(gou)(gou)確定(ding)(ding)后，為定(ding)(ding)值(zhi)(zhi)），x、y為移(yi)動關(guan)節(jie)（(A1、A2)的(de)(de)變量值(zhi)(zhi)，β為轉(zhuan)動關(guan)節(jie)（A3）的(de)(de)變量值(zhi)(zhi)。
建立檢(jian)測探(tan)頭(tou)機(ji)構(gou)的(de)總變(bian)換(huan)矩陣(zhen)（探(tan)頭(tou)跟蹤(zong)機(ji)構(gou)的(de)執行坐(zuo)標系相對于基礎坐(zuo)標系的(de)變(bian)換(huan)矩陣(zhen)），即(ji)探(tan)頭(tou)跟蹤(zong)機(ji)構(gou)的(de)運動學方(fang)程為位置，均是相對于基礎坐標系。
三(san)、探(tan)頭(tou)最(zui)優(you)檢測姿(zi)態的實現(xian)
上述探頭(tou)跟蹤機構運動(dong)(dong)學建模分(fen)析是為了輔助檢(jian)測(ce)探頭(tou)完(wan)成(cheng)鋼(gang)管(guan)(guan)抱合動(dong)(dong)作。但由(you)于鋼(gang)管(guan)(guan)存(cun)在(zai)圓度(du)誤差(cha)(cha)、傳送裝置存(cun)在(zai)直線度(du)和水平度(du)誤差(cha)(cha)，因此勢必會影響檢(jian)測(ce)探頭(tou)抱合鋼(gang)管(guan)(guan)的(de)緊密(mi)程度(du)或(huo)造成(cheng)檢(jian)測(ce)探頭(tou)與鋼(gang)管(guan)(guan)之間的(de)相(xiang)對角度(du)產生變化(hua)，從而降低檢(jian)測(ce)信號(hao)的(de)可靠性和準確性。探頭(tou)最優(you)檢(jian)測(ce)姿(zi)態的(de)微小(xiao)浮動(dong)(dong)自由(you)度(du)實現主要(yao)靠沿x、y軸的(de)微小(xiao)移動(dong)(dong)和繞(rao)y、z軸的(de)微小(xiao)轉動(dong)(dong)這4個自由(you)度(du)來(lai)完(wan)成(cheng)。
由于檢測探頭螺旋掃查不銹鋼管，因此探頭在鋼管周向上所處角度的微小變化對檢測影響不大。可將沿x、y軸的微小移動跟蹤進行綜合，轉化為斜線跟蹤，即采用一種相對于這兩個方向為斜線的跟蹤方式，將 探頭x、y軸的運動轉化為斜線運動。對于繞y、z軸的微小轉動跟蹤，則可在前端探頭設置y、z轉動軸，以滿足探頭的轉動跟蹤。
對于漏磁檢測，介紹一種如圖6-33所示的前端探頭跟蹤形式。搖臂即為圖6-31中的連桿L3，搖臂L3繞關節A3的擺動采用氣缸驅動，具有實現方式簡單、控制方便等優點，最重要的是，可以為檢測探頭提供主動壓緊力作用于不銹鋼管外表面，保證檢測探頭緊貼鋼管掃查。將氣缸作用力點與探頭安裝點錯開，使得探頭擺動幅度更大，且有利于搖臂擺動的跟蹤。靠近關節A3作用點的設計可以縮短氣缸的行程，且氣缸活塞桿伸出長度的縮短也有利于壓緊力的實施，減小抖動。當鋼管存在x、y軸微小移動時，將迫使檢測探頭在x、y軸方向上微(wei)小(xiao)移動(dong)(dong)，這時可(ke)(ke)(ke)轉(zhuan)(zhuan)化為沿(yan)氣(qi)缸活(huo)塞桿(gan)作用軸線的(de)(de)(de)運動(dong)(dong)，迫使活(huo)塞桿(gan)微(wei)小(xiao)收(shou)縮或前伸。同時，氣(qi)缸活(huo)塞桿(gan)的(de)(de)(de)壓(ya)(ya)緊(jin)力可(ke)(ke)(ke)以保證檢測(ce)探頭在(zai)(zai)收(shou)縮或前伸的(de)(de)(de)過(guo)(guo)(guo)程中，始終緊(jin)貼抱合鋼管。在(zai)(zai)相對(dui)比較惡劣(lie)的(de)(de)(de)檢測(ce)情況(kuang)下，還可(ke)(ke)(ke)以通(tong)過(guo)(guo)(guo)增(zeng)加氣(qi)缸氣(qi)源的(de)(de)(de)壓(ya)(ya)力以增(zeng)加探頭的(de)(de)(de)跟蹤(zong)穩健性。檢測(ce)探頭在(zai)(zai)搖臂前端設置有(you)y、z轉(zhuan)(zhuan)動(dong)(dong)軸（互相垂直的(de)(de)(de)轉(zhuan)(zhuan)動(dong)(dong)軸），以保證檢測(ce)過(guo)(guo)(guo)程中探頭的(de)(de)(de)隨動(dong)(dong)轉(zhuan)(zhuan)動(dong)(dong)跟蹤(zong)（轉(zhuan)(zhuan)動(dong)(dong)范圍(wei)較小(xiao)，滿足跟蹤(zong)要求(qiu)即可(ke)(ke)(ke)）。值得注(zhu)意的(de)(de)(de)一點，在(zai)(zai)搖臂與z轉(zhuan)(zhuan)動(dong)(dong)軸之間連有(you)拉簧，以保證檢測(ce)探頭始終處于抬起(qi)狀態，有(you)助(zhu)于探頭抱合鋼管。
漏磁檢測探頭(tou)一般為(wei)條(tiao)狀式(shi)。為(wei)了滿(man)足條(tiao)狀探頭(tou)的(de)(de)定位要求并節約(yue)成(cheng)本(ben)，需要配合(he)使用(yong)(yong)耐(nai)磨靴(xue)(xue)，每種規格的(de)(de)鋼管(guan)外徑應(ying)與(yu)耐(nai)磨靴(xue)(xue)內徑相等，相互(hu)扣合(he)。條(tiao)狀探頭(tou)具有(you)通(tong)用(yong)(yong)性(xing)，更換(huan)鋼管(guan)規格時(shi)，僅需更換(huan)耐(nai)磨靴(xue)(xue)，極大地延(yan)長了探頭(tou)的(de)(de)使用(yong)(yong)壽命(ming)，節約(yue)了設備的(de)(de)使用(yong)(yong)和(he)維護成(cheng)本(ben)。實踐(jian)證明，這種前端探頭(tou)跟蹤結構有(you)著(zhu)很好的(de)(de)不(bu)銹鋼管(guan)抱(bao)合(he)和(he)跟蹤浮動(dong)效果，能(neng)夠滿(man)足自(zi)動(dong)化無損檢測設備中鋼管(guan)的(de)(de)多自(zi)由(you)度(du)跟蹤，有(you)助(zhu)于(yu)提升信號的(de)(de)一致性(xing)和(he)穩(wen)定性(xing)。
